Permutaciones

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Permutación

En matemáticas, llamamos permutación a una variación del orden o de la disposición de los elementos de un conjunto.
Por ejemplo, enel conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2"y "3,2,1".

La definición intuitiva de p
Una permutación de un conjunto X es una función biyectiva de dicho conjunto en sí mismo.

La combinatoria trata del número de diferentes maneras queexisten de considerar conjuntos formados a partir de elementos de un conjunto dado, respetando ciertas reglas, como el tamaño, el orden, la repetición, la partición. Así un problema combinatorio consisteusualmente en establecer una regla sobre cómo deben ser las agrupaciones y determinar cuántas existen que cumplan dicha regla. Básicamente, dos asuntos: permutaciones y combinaciones (ambas sinrepetición o con ella)

Fórmula del número de permutaciones
Dado un conjunto finito  de  elementos, el número de todas permutaciones es igual a factorial de n:
.

Demostración: Dado que hay  formas deescoger el primer elemento y, una vez escogido éste, sólo tenemos  formas de escoger el segundo elemento, y así sucesivamente, vemos que cuando llegamos al elemento k-ésimo sólo tenemos  posibleselementos para escoger, lo que nos lleva a que tenemos  formas de ordenar el conjunto, justamente lo que enunciamos anteriormente. 

Ejercicios.

1. ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puedeformar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5.?
m = 5     n = 5

2. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?
Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse las8 personas.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.

3. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?...