Permutaciones

PERMUTACIONES Y OMBINACIONES

PERMUTACIÓN

Permutación es una variación del orden o de la disposición de los elementos de un conjunto.
Ejemplo:
En el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posiblede sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1"

Hay dos tipos de permutaciones:en donde se permite repetir elementos como los de una cerradura, podría ser "333"; y permutaciones sin repetición de elementos, por ejemplo los tres primeros en una carrera. No puedes quedarprimero y segundo a la vez.

* Permutaciones con repetición
Las permutaciones con repetición son las más fáciles de calcular. Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posiblesson:
n × n × ... (r veces) = nr
(Porque hay n posibilidades para la primera elección, DESPUÉS hay n posibilidades para la segunda elección, y así.)
Por ejemplo en la cerradura, hay 10 números paraelegir (0,1,...,9) y eliges 3 de ellos:
10 × 10 × ... (3 veces) = 103 = 1000 permutaciones
Así que la fórmula es simplemente:
nr |
donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r deellas
(Se puede repetir, el orden importa) |
 
* Permutaciones sin repetición
En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso.
| Por ejemplo, ¿cómo podrías ordenar 16 bolas debillar?Después de elegir por ejemplo la "14" no puedes elegirla otra vez. |
Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15 posibilidades, después 14, 13, etc. Y eltotal de permutaciones sería:
16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000
Pero a lo mejor no quieres elegirlas todas, sólo 3 de ellas, así que sería solamente:
16 × 15 × 14 = 3360
Es decir, hay3,360 maneras diferentes de elegir 3 bolas de billar de entre 16.
¿Pero cómo lo escribimos matemáticamente? Respuesta: usamos la "función factorial"
| La función factorial (símbolo: !) significa...