Perpendicularidad
Páginas: 3 (749 palabras)
Publicado: 12 de enero de 2013
PERPENDICULARIDAD
En matemáticas, la condición de perpendicularidad (del latín per-pendiculum «plomada») se da entre dos entes geométricos que se cortan formando un ángulo recto. Laperpendicularidad es una propiedad fundamental estudiada en geometría y trigonometría, por ejemplo en los triángulos rectángulos, que poseen 2 segmentos «perpendiculares».
La relación de perpendicularidad se puededar entre:
Rectas: dos rectas coplanarias son perpendiculares cuando, al cortarse, dividen al plano en cuatro regiones iguales, cada una de los cuales es un ángulo recto. Al punto de intersecciónde dos rectas perpendiculares se le llama pie de cada una de ellas en la otra.
Semirrectas: dos semirrectas son perpendiculares, cuando conforman ángulos rectos teniendo o no el mismo punto deorigen.
Planos: dos planos son perpendiculares cuando conforman cuatro ángulos diedros de 90º.
Semiplanos: dos semiplanos son perpendiculares cuando conforman ángulos diedros de 90°; generalmente,compartiendo la misma recta de origen.
Además, puede existir una relación de perpendicularidad entre los cuatro elementos anteriores, tomados de dos en dos.
Si dos rectas al cortarse forman ángulosadyacentes congruentes, son perpendiculares. Por analogía, si dos planos al cortarse forman ángulos diedros adyacentes congruentes, son perpendiculares. Los lados de un ángulo diedro y sus semiplanosopuestos determinan dos planos perpendiculares.
Construcción de la perpendicular a una recta por un punto dado
Construcción de la perpendicular (azul) a la línea AB a través del punto P.
Paraconstruir una perpendicular a la línea AB a través del punto P usando regla y compás, se procede como sigue:
Paso 1 (rojo): se dibuja un círculo con centro en P para crear los puntos A' y B' en lalínea AB, los cuales son equidistantes a P.
Paso 2 (verde): se dibujan dos círculos centrados en A' y B', pasando los dos por P. Sea Q el otro punto de intersección de estos dos círculos.
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En matemáticas, la condición de perpendicularidad (del latín per-pendiculum «plomada») se da entre dos entes geométricos que se cortan formando un ángulo recto. Laperpendicularidad es una propiedad fundamental estudiada en geometría y trigonometría, por ejemplo en los triángulos rectángulos, que poseen 2 segmentos «perpendiculares».
La relación de perpendicularidad se puededar entre:
Rectas: dos rectas coplanarias son perpendiculares cuando, al cortarse, dividen al plano en cuatro regiones iguales, cada una de los cuales es un ángulo recto. Al punto de intersecciónde dos rectas perpendiculares se le llama pie de cada una de ellas en la otra.
Semirrectas: dos semirrectas son perpendiculares, cuando conforman ángulos rectos teniendo o no el mismo punto deorigen.
Planos: dos planos son perpendiculares cuando conforman cuatro ángulos diedros de 90º.
Semiplanos: dos semiplanos son perpendiculares cuando conforman ángulos diedros de 90°; generalmente,compartiendo la misma recta de origen.
Además, puede existir una relación de perpendicularidad entre los cuatro elementos anteriores, tomados de dos en dos.
Si dos rectas al cortarse forman ángulosadyacentes congruentes, son perpendiculares. Por analogía, si dos planos al cortarse forman ángulos diedros adyacentes congruentes, son perpendiculares. Los lados de un ángulo diedro y sus semiplanosopuestos determinan dos planos perpendiculares.
Construcción de la perpendicular a una recta por un punto dado
Construcción de la perpendicular (azul) a la línea AB a través del punto P.
Paraconstruir una perpendicular a la línea AB a través del punto P usando regla y compás, se procede como sigue:
Paso 1 (rojo): se dibuja un círculo con centro en P para crear los puntos A' y B' en lalínea AB, los cuales son equidistantes a P.
Paso 2 (verde): se dibujan dos círculos centrados en A' y B', pasando los dos por P. Sea Q el otro punto de intersección de estos dos círculos.
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