persas

Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Física
Introducción a la Física (Fis-100)

Problemas Resueltos de Análisis Dimensional
eleazar.madariaga@alumnos.usm.cl
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Antes de iniciar con los problemas resueltos, presentare un resumen con
aspectos importantes de este tema, que muchas veces por su carácter
básico no esmuy tratado y a veces olvidado.

Magnitudes Físicas
En nuestra vida cotidiana todos tenemos la necesidad de medir
longitudes, contar el tiempo o pesar cuerpos, por ejemplo
podemos medir la longitud de una tubería, el volumen de un
barril, la temperatura del cuerpo humano, la fuerza de un atleta, la
velocidad del bus; todas estas son magnitudes o cantidades
físicas, luego:
Magnitud estodo aquello que podemos medir directa o
indirectamente y asignarle un número y unidad.

Existe una gran cantidad de magnitudes, en forma general estas se
clasifican de acuerdo a su origen y de acuerdo a su naturaleza.
POR SU ORIGEN:
- Magnitudes fundamentales
- Magnitudes derivadas

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POR SU NATURALEZA:
- Magnitudesescalares
- Magnitudes vectoriales
Magnitudes Fundamentales

Medir una magnitud es
compararla con otra magnitud
homogénea tomada como
unidad de medida.

Las magnitudes fundamentales son aquellas que no se pueden
expresar en función de otras, estas se toman arbitrariamente y
sirven de base para el desenvolvimiento de la ciencia.
Las magnitudes fundamentales son aquellas tomadasconvencionalmente y sirven de base para las demás magnitudes.

En función de estas magnitudes fundamentales pueden escribirse
muchas otras magnitudes como: El área, la velocidad, la densidad,
la presión… etc.
Cuando se mezclan magnitudes fundamentales se obtienen otras
magnitudes denominadas DERIVADAS.
Actualmente se emplea un sistema fundamental denominado
Sistema Internacional de Unidades (SI),que esta basado en el
sistema métrico decimal, en este sistema se consideran siete
magnitudes fundamentales y dos auxiliares.
Conforme la ciencia se desarrolla es necesario medir nuevas
magnitudes, luego el numero de magnitudes fundamentales debe
ir aumentando, en el siglo XVI solamente se conocían y
empleaban; la longitud (L), la masa (M) y el tiempo (T).
El análisis dimensional fueintroducido en las ciencias físicas de
Occidente por Jean Baptiste Joseph, barón de Fourier (1768 1830) en su obra Theorie analytique de la chaleur.
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La siguiente tabla muestra las unidades del sistema internacional
(SI)
Magnitud Física

Símbolo de la
magnitud

Longitud
Masa
Tiempo
Intensidad de
corriente
Temperaturatermodinámica
Intensidad
luminosa
Cantidad de
sustancia

Nombre de la
Unidad

Símbolo de la
unidad

Metro
kilogramo
Segundo
Amperio

m
kg
s
A

ߠ

Kelvin

K

J

Candela

cd

N

Mol

mol

L
M
T
I

También se emplean dos magnitudes auxiliares
Magnitud auxiliar

Nombre de la Unidad

Símbolo de la unidad

Angulo plano
Angulo solido

RadianEstereorradián

rad
sr

Ecuaciones Dimensionales
Empleando las magnitudes fundamentales se pueden escribir otras
magnitudes denominadas derivadas, la ecuación dimensional
muestra simplemente la relación que existe entre las magnitudes
derivadas y las fundamentales, matemáticamente se representa
como un monomio algebraico, es decir, es de la forma:
‫ܮ‬௔ ‫ܯ‬௕ ܶ ௖ ߠ ௗ ‫ ܫ‬௘ ‫ ܬ‬௙ ܰ ௚

Donde ‫ ܰ,ܬ ,ܫ ,ߠ ,ܶ ,ܯ ,ܮ‬son las magnitudes fundamentales y
ܽ, ܿ, ݀, ݁, ݂, ݃ son exponentes enteros.

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NOTACION
[B]: Se lee ecuación dimensional de la magnitud B.
Las ecuaciones dimensionales tienen el siguiente objetivo:
I.
Escribir las magnitudes derivadas en función de las
magnitudes fundamentales.
II.

Demostrar la...