Photenot

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PROBLEMA DE POTHENOT
1. Objetivos

1.1 Objetivo Principal
El objetivo de esta práctica es resolver el problema de pothenot o de los 3 puntos, como también encontrar las coordenadas “X” e “Y” del punto P y ubicar el punto P, AP, BP, CP.
1.2 Objetivos Secundarios

* Calculo de distancias entre dos o más vértices de una poligonal cerrada.
* Realizar la medición de ángulosverticales y horizontales de la poligonal cerrada con la estación total.
* Verificar que las mediciones hechas en campo sean exactos o muy aproximados a los cálculos realizados.
* Medición de ángulos exteriores con la ayuda de la brújula.
* Lectura del azimut entre los puntos AB que nos sirve de dato para realizar el cálculo de los demás azimuts.
* Realizar la lectura de lasdistancias entre cada vértice de la poligonal.

2.- Fundamento Teórico
INTRODUCCIÓN:
El Método Planimétrico de Intersección Inversa consiste en la determinación de la
posición planimétrica de puntos, mediante observaciones angulares hechas desde éstos y
dirigidas a otros puntos de coordenadas conocidas (vértices geodésicos, generalmente).
Es necesario realizar al menos tres visuales apuntos de posición conocida.
La obtención de las coordenadas X e Y que definan la posición planimétrica de los
puntos, puede hacerse por métodos gráficos o por métodos analíticos. Los primeros se
basan en conceptos puramente geométricos y los segundos en conceptos matemáticos
(trigonométricos). A la vez, a los métodos analíticos y/o gráficos se les puede dar una
orientación o resolucióntopográfica, como veremos.

El caso más general, es el que
se observa en la Figura 1. Se
tienen tres puntos A, B, C, de
posición planimétrica
conocida y se pretende
calcular la posición de un
punto P, estacionando en él
con un Teodolito y midiendo
exclusivamente los ángulos alfa y beta .

El problema planteado es comúnmente denominado Problema de Pothenot, aunque
también se le conoce comoProblema del Vértice de la Pirámide, Problema de los Tres
Vértices, Trisección Inversa o simplemente Intersección Inversa. La solución
geométrica de la Intersección Inversa, basada en el conocimiento de la Ley de
igualdad de los ángulos inscritos en arcos iguales, la dio ya hace más de 2.000 años
Euclides. Después fue utilizada en observaciones astronómicas por Hiparco y
Ptolomeo. Pero suaplicación geodésica no se hizo hasta bien entrado el siglo XVII.
El primero en resolver el Problema de la Intersección Inversa, tanto geométricamente
como por cálculo trigonométrico, fue el holandés Willebord Snellius, en su obra
"Eratosthenes batavus", publicada en 1.624. Este mismo problema fue tratado en
1.671 por John Collins en su obra "Transactions philosophiques". Laurent Pothenot,
quetrabajaba en la definición del meridiano al Norte de París, presentó un trabajo
sobre el tema en 1.692. Pero según opinión de W. Jordan en su Libro "Tratado
General de Topografía", Pothenot no aportó nada nuevo a la solución del problema y
lo único que hizo es publicar con su nombre los trabajos de Snellius y Collins. Otros
autores han estudiado esta materia, entre los que desatacan: Lambert(1765), Cagnoli
(1786), Bessel (1813), Gauss (1823) y Gerling (1840). A pesar de todo, el problema
de la Intersección Inversa sigue conociéndose popularmente como Problema de
Pothenot.

2.- SOLUCION GEOMÉTRICA DE LA INTERSECIÓN INVERSA
El caso más sencillo es el planteado en la figura 1, en el que se pretende determinar la
posición de un punto P, estacionando en él y midiendo acimutalmente losángulos αy β
que forman entre sí las visuales dirigidas a tres puntos conocidos A, B y C. Es evidente
que el punto P quedará determinado por la intersección de los arcos capaces de ángulos
α (sobre el segmento AB), β (sobre el segmento BC) y α + β (sobre el segmento AC).
Con dos cualesquiera de ellos es suficiente.

El problema tendrá solución siempre que el punto P no se encuentre en la...
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