pitagoras

La doctrina
El arché
Como todos los “presocráticos” Pitágoras tenía el problema del principio (arché): comparado con la escuela jónica su pensamiento va más allá del nivel de la pura fisicidad, elaborando conceptos de una cierta abstracción, como los números;
El principio está más allá de lo inmediato: son los números; como dice Aristóteles, los pitagóricos sostienen “que todo lo que hay enel universo es armonía y número” (Met, libro A).
¿Por qué los números como principio?
Se suele decir que los pitagóricos fueron asiduos cultivadores de las matemáticas, es más se puede decir que inventaron la matemática como ciencia abstracta-especulativa, independiente de las aplicaciones prácticas (hechas por los egipcios y otros pueblos), aunque es difícil precisar que descubrimientos lespueden ser atribuidos (probablemente ni siquiera el famoso teorema de Pitágoras es una invención suya); pero la motivación de su tesis filosófica fundamental no se pueden enfocar solo en ese interés matemático.
El motivo fundamental por el cual mantenía los números como principio-arché de todo fue que notaron que muchos fenómenos observables son traducibles en términos matemáticos: en efecto podemosconstatar que el mundo no es un caos, desordenado, sino que es una armonía cuantitativamente mensurable. Mensurable matemáticamente son los sonidos, las notas musicales (En efecto cultivaron la música como instrumento purificativo), los ciclos de los astros, de las estaciones, el periodo del embarazo y otros acontecimientos. Por tanto siendo lo múltiple reconducible a la unidad de los números,estos últimos son el principio de todo.
Números y principios de los números: pares e impares
Los números no están todavía en el último nivel: mas allá de toda la multitud de los números hay dos principios supremos, que de cualquier manera son el principio de los números: lo par y lo impar, factores primordiales, del cual nacen todos los números, del cual derivan todas las cosas.
Se debería decirque para los pitagóricos el principio de las cosas que vemos son los números, y que los pares y los impares son el principio de los números.
Esquema sobre las cualidades asociadas a los pares y impares respectivamente

pares
impares
imperfecto
perfecto
indeterminato, ilimitado, in-finito (a-peiron)
determinado, limitado, finito (peras)
. .
->
. .
Lo par no limita: en esta representación“deja pasar” la flecha
. .
-> .
. .
El impar en cambio limita, en la representación gráfica “detiene” la flecha.
zurdo
diestro
movido
detenido
curvo
derecho
femenino
masculino
tinieblas
luz
rectángulo
cuadrado
múltiple
uno
Los números: verdadera realidad
El número, que es el arché de todo, debe ser entendido no como abstracción, pura representación mental, sino como realidadsubsistente, como fundamento constitutivo de todas las cosas; si ha hablado en ese sentido de concepción aritmético-geométrica del número. Por tanto sería forzado hablar, como dice Aristóteles, del número como principio formal y material, atribuyendo a los pitagóricos conceptos que desconocían.
la tetraktys - entre aritmética y geometría

*
* *
* * *
* * * *
xxxxxxxx
1
2
3
4
xxxxxxxxla tetraktys (figura sacra de los pitagóricos, que muestra el número
10. como la suma de los primeros 4 números enteros)
Parece que asociaran el 1 al punto, el 2 a la línea, el 3 a la superficie y el 4 a los sólidos. Se atribuye a Filolao la sentencia que de los cuatro elementos la tierra es originada a partir del cubo, el fuego de la pirámide, el aire del octaedro, el agua del icosaedro.Clasificación y denominación pitagóricas de los números.
Según Isidoro de Sevilla (Etimologías, III.2): «Pitágoras fue el primero que escribió sobre la ciencia del número», es decir, a Pitágoras se debe la primera depuración filosófica o teórica de la Aritmética –la liberación de la Ciencia del Número de la práctica de artesanos y mercaderes que constituían la llamada Logística–. Sobre ello escribe...