Plan de aula

PLAN DE AULA

1. DATOS INFORMATIVOS

Unidad Educativa : “República del Uruguay”
Directora : Profa. Elizabeth Tancara
Profesor : Ángel Cachaca
Nivel : Secundaria
Grado: Cuarto
Contenido : La parábola con vértice en el punto (h, k)
Tiempo : 60 min

2. Propósito

Desarrollen sus capacidades en la resolución de los diferentes ejercicios referentesa la parábola, aplicando conocimientos anteriores.

3. Desarrollo
La parábola con vértice en el punto (h, k)

Consideremos ahora una parábola con centro (h, k), de eje paralelo al de coordenadasx y cuyo foco esté a una distancia a del vértice y a la derecha de el. La directriz, paralela al eje y y a una distancia 2a a la izquierda del foco, tendrá la ecuación x = h - a o bien:

x – h + a= 0.

Llamemos P(x, y) un punto genérico cualquiera de la parábola. Como PF = PM.

Entonces: (x – h – a)2 + (y – k)2 = x – h + a

Es decir: y2 – 2ky + k2 = 4ax – 4ah

O bien, queseria la ecuación de la parábola:

(y – k)2 = 4a(x – h)

Otras expresiones típicas son:

(y – k)2 = - 4a(x – h)
(x – h)2 = 4a(y – k)
(x – h)2 = - 4a(y – k)

De manerasimultanea la ecuación de la directriz:

x – h + a = 0

También el lado recto seria igual a 4a.

Ejemplo 1:

Hallar la ecuación de la parábola de vértice en el punto (3, 2) y foco (5, 2).Solución:

Datos
Vértice (3, 2)
Foco (5,2)

De estos datos obtenemos que el valor de a = 2.
Y la ecuación adquiere la forma
(y – k)2 = 4a(x – h)

Reemplazando valores adquiere la forma(y – 2)2 = 8(x – 3)

Operando y simplificando obtenemos la ecuación que se nos pide:
y 2 - 4y – 8x +28 = 0

Ejemplo 2:

Hallar la ecuación de la parábola de vértice en el punto (2, 3), deeje paralelo al de coordenadas y, y que pase por el punto (4, 5).

Solución:

Datos
Vértice (2, 3)
Punto cualquiera que pertenece a la parábola (4, 5)

Aplicamos la ecuación (x – h)2 = 4a(y...