planeacion y organizacion del trabajo



DIVISIÓN ACADÉMICA DE MECÁNICA INDUSTRIAL



INGENIERÍA EN MECATRÓNICA


CALCULO APLICADO



UNIDAD IV

TEMA:

“INTRODUCCION AL MODELADO MATEMATICO”






CUATRIMESTRE: 7° GRUPO: A







EMILIANO ZAPATA, MORELOS, DICIEMBRE DE 2013


Índice general
Contenido



Introducción
Modelo matemático Con frecuencia se desea describir elcomportamiento de algún sistema o fenómeno de la vida real en términos matemáticos; dicho sistema puede ser físico, Sociológico o hasta económico. La descripción matemática de un sistema o fenómeno se llama modelo matemático y se forma con ciertos objetivos en mente; por ejemplo, podríamos tratar de comprender los mecanismos de cierto ecosistema estudiando el crecimiento de las poblaciones de animales, opodríamos tratar de fechar fósiles analizando la desintegración de una sustancia radiactiva, sea en el fósil o en el estrato donde se encontraba.

Para efectuar el análisis de un sistema, es necesario obtener un modelo matemático que lo represente. El modelo matemático equivale a una ecuación matemática o un conjunto de ellas en base a las cuales podemos conocer el comportamiento del sistema.
Esnecesario comenta que el modelo matemático que se desarrolla a partir de un sistema no es único, debido a lo cual se pueden lograr representaciones diferentes del mismo proceso. Estas diferentes representaciones no contradicen una a la otra. Ambas contienen información complementaria por lo que se deben encontrar aquella que proporcione la información de interés para cada problema en particular.Para uniformizar criterios respecto a las denominaciones que reciben elementos que conforman un sistema de control en necesario tener en mente las siguientes definiciones:

Planta: Cualquier objeto físico que ha de ser controlado.
Proceso: Operación o secuencia, caracterizada por un conjunto de cambios graduales que llevan a un resultado o estado final a partir de un estado inicial.
Sistema:Combinación de componentes que actúan conjuntamente y cumplen un objetivo determinado.
Perturbación: Es un señal que tiene a afectar adversamente el valor de la salida de un sistema.
Servomecanismo: Sistema de control realimentado cuya salida es una posición mecánica.
La formulación de un modelo matemático de un sistema se inicia:

a) Mediante la identificación de las variables causantes delcambio del sistema. Podremos Elegir no incorporar todas las variables en el modelo desde el comienzo. En este Paso especificamos el nivel de resolución del modelo.

A continuación,

b) Se establece un conjunto de hipótesis razonables acerca del sistema que tratamos de describir Esas hipótesis también incluyen todas las leyes empíricas aplicables al sistema.

Para algunos fines quizá bastecontar con modelos de baja resolución; por ejemplo, en los Cursos básicos de física el lector habrá advertido que al modelar el movimiento de un cuerpo que cae cerca de la superficie de la Tierra, se hace caso omiso de la resistencia del aire. Pero si el lector es un científico cuyo objeto es predecir con exactitud la trayectoria de vuelo de un proyectil de largo alcance, deberá tener en cuenta laresistencia del aire y demás factores, como la curvatura de la Tierra.

Dado que las hipótesis acerca de un sistema implican con frecuencia la razón o tasa de cambio de una o más de las variables, el enunciado matemático de todas esas hipótesis es una o más ecuaciones donde intervienen derivadas. En otras palabras, el modelo matemático es una ecuación o sistema de ecuaciones diferenciales. Una vezformulado un modelo matemático (sea una ecuación diferencial o un sistema de ellas), llegamos al problema de resolverlo, que no es fácil en modo alguno. Una vez resuelto, comprobamos que el modelo sea razonable si su solución es consistente con los datos experimentales o los hechos conocidos acerca del comportamiento del sistema. Si las predicciones que se basan en la solución son deficientes,...