planimetro

Planímetro

Un planímetro (1908) midiendo el área indicada por trazado de su perímetro.
El planímetro es un aparato de medición utilizado para el cálculo de áreas irregulares. Este modelo seobtiene con base en la teoría de integrales de línea o de recorrido.

Índice [ocultar]
1 Contexto
2 Modelo y esquema de utilización
3 Obtención del modelo matemático
4 Conclusiones
5 Véase tambiénContexto[editar]
Para los casos en los que se necesita calcular superficies irregulares o en perspectiva, como mapas o manchas la geometría clásica o incluso la geometría analítica no sonsuficientes y no prestan mayor utilidad. Por ello es necesario recurrir a una herramienta de medición específica para tal fin, el planímetro es una buena y fácil alternativa.

Modelo y esquema deutilización[editar]
Se tiene un origen O, dos longitudes constantes conocidas R y L, y los ángulos variables  y  respectivamente, que se forman con la horizontal,

Para poder calcular el área A de la secciónirregular, según la teoría del cálculo, se emplea una integral de línea en sentido contrario a las manecillas del reloj (para resultado positivo).

Pero el vector r, no es fácilmente implementableen la vida real, ya que se tiene un largo y un ángulo variables. Para simplificar la implementación del vector r, se recurre a la suma de dos vectores cuyo módulo es constante, pero se tendrían dosángulos variables, los cuales son sencillos de medir.

Obtención del modelo matemático[editar]
Para calcular el área de una sección encerrada por una curva c, descrita por la ecuación vectorial r(t)se utiliza: A= (1)

Donde (t)=(x(t),y(t))

Ahora según la figura 1:

x(t) = Rcos() + Lcos() (2) y(t) = Rsen() + Lsen() (3)

Al aplicar (2) y (3) en la ecuación (1), se obtiene:

A= (4)Conclusiones[editar]
La ecuación (4) es fácilmente programable en muchos lenguajes de programación de alto nivel (PASCAL, C, FORTRAN, etc), debido a que sólo se necesita de un muestreo de los...