plano cartesiano

ÍNDICE

1.- PLANO CARTECIANO

2.-PUNTOS EN EL PLANO

3.-DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

4.- DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZON DADA
5.- PUNTO MEDIO

6.- PERIMETROS Y AREAS

SISTEMAS COORDENADOS

COORDENADAS RECTANGULARES

 

1.-Plano Cartesiano
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto.La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados.
Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las equis a uno de lasyes, respectivamente, esto indica que un punto (P) se puede ubicar en el plano cartesiano tomando como base sus coordenadas, lo cual se representa como:
P (x, y)
Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento:
1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia laizquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.
2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes (en el eje de las ordenadas) hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas ambas coordenadas.


Dos ejes perpendiculares entre sí.Ejemplo:
Localizar el punto A (-4, 5) en el plano cartesiano.
El punto A se ubica 4 lugares hacia la izquierda en la abcisa (x) y 5 lugares hacia arriba en ordenada (y).


De modo inverso, este procedimiento también se emplea cuando se requiere determinar las coordenadas de cualquier punto que esté en el plano cartesiano.
Ejemplo:
Determinar las coordenadas del punto M.
Lascoordenadas del punto M son (3,-5).

De lo anterior se concluye que:
Para determinar las coordenadas de un punto o localizarlo en el plano cartesiano, se encuentran unidades correspondientes en el eje de las x hacia la derecha o hacia la izquierda y luego las unidades del eje de las y hacia arriba o hacia abajo, según sean positivas o negativas, respectivamente.
2.-Puntos en el Plano

Una formagrafica para representar expresiones algebraicas es por medio del plano cartesiano, el cual consta de dos rectas numéricas: una horizontal llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y otra vertical llamada eje de las ordenadas o de las yes (y), las cuales se intersecan en un punto que recibe el nombre de origen, al que corresponde el punto O.
Esos dos ejes dividen al plano en cuatroregiones llamadas cuadrantes, que se numeran en sentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj.

Como el plano cartesiano son dos rectas numéricas, a la izquierda del origen, en el eje de las abscisas, se encuentran los valores negativos, y a la derecha los positivos. En el eje de las ordenadas, del origen hacia arriba, se encuentran los valores positivos y hacia abajo, los negativos,de donde resulta lo siguiente:
Primer cuadrante: abscisa positiva y ordenada positiva.
Segundo cuadrante: abscisa negativa y ordenada positiva.
Tercer cuadrante: abscisa negativa y ordenada negativa.
Cuarto cuadrante: abscisa positiva y ordenada negativa.
Un punto en el plano se localiza con una pareja ordenada de valores (x, y) llamados coordenadas, donde x es la primera componente y yla segunda. La primera componente (x) se localiza en el eje de las abscisas, y la segunda (y) en el eje de las ordenadas.
Al trazar las perpendiculares de cada uno de los ejes desde esos puntos, las líneas resultantes se intersecan en un punto que es el lugar buscado.
Si se tiene el par ordenado A (6, 2) y se localiza en el plano, la primera componente (6) se localiza en el eje de las...