Plano inclinado

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Plano inclinado
El plano inclinado es una superficie plana que forma con otra un ángulo muy agudo (mucho menor de 90º). En la naturaleza aparece en forma de rampa, pero el ser humano lo ha adaptado a sus necesidades haciéndolo móvil, como en el caso del hacha o del cuchillo.

Equilibrio
Imaginemos un bloque como el mostrado en la figura situado sobre un plano cuya inclinación puedemodificarse a voluntad. En una posición cualquiera (dada por el ángulo α), el peso (P) del bloque, que como sabemos es una magnitud vectorial (vertical y hacia abajo), puede descomponerse en sus componentes H y V, paralela y perpendicular al plano inclinado respectivamente:
H = Psenα
V = Pcosα
Además, entre la cara inferior del bloque y el plano inclinado, existe una fuerza de rozamiento que impideque el bloque deslice al incrementar el ángulo de inclinación α. Esta fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza perpendicular ejercida por el bloque sobre el plano inclinado (V), siendo el factor de proporcionalidad el coeficiente de rozamiento μ:[1]
FR = μV = μPcosα
La pérdida del equilibrio, es decir, el descenso del bloque puede darse en dos circunstancias:
Deslizamiento: A medidaque incrementamos el ángulo α, la componente H se incrementa, mientras la V disminuye, llegando un momento en el que se vence la fuerza de rozamiento; en el límite, cuando α = α1:
H = FR
Psenα1 = μPcosα1
tanα1 = μ

El vuelco del bloque se producirá cuando la vertical desde el centro de gravedad caiga fuera de la base de apoyo.
Vuelco: Antes de alcanzar dicho valor puede darse lacircunstancia de que el bloque vuelque sin deslizar. Esta situación se producirá si la vertical desde el centro de gravedad asoma fuera de la base de apoyo; en la figura se muestra la situación límite; si el ángulo α se incrementa por encima de α2 se producirá el vuelco. Si llamamos a la altura del bloque, b a la longitud de su base y β al ángulo de la diagonal (que pasará por el centro de la gravedad si elbloque es homogéneo y de forma rectangular), entonces:

Comparando los valores de α1 y α2, o lo que es lo mismo de tgα1 y tgα2:
* El bloque deslizará antes de volcar si μ < (b\a)
* El bloque volcará antes de deslizar si μ > (b\a)
Cuanto más achatado es el bloque (mayor b y menor a), mayor ha de ser el ángulo de inclinación para que se produzca el vuelco; y mayor laprobabilidad de que se produzca primero el deslizamiento. Por el contrario, cuanto mayor sea el coeficiente de rozamiento, mayor será la probabilidad de que se produzca el vuelco antes que el deslizamiento.
Para valores de la pendiente del plano inclinado tales que se supere el coeficiente de rozamiento y siendo μ ligeramente superior a la relación b\a se produce simultáneamente el deslizamiento y elvuelvo del bloque.[2]
Ascenso

El plano inclinado permite elevar grandes pesos aplicando fuerzas pequeñas.
Imaginemos que queremos elevar el bloque de peso P anterior mediante un plano inclinado.
De la observación de la figura, es inmediato que para conseguir desplazar el bloque, la fuerza (F) que debemos realizar, es la suma de la componente H y la fuerza de rozamiento; con los valores antescalculados:

Resulta evidente que si en vez del plano inclinado, tratáramos de levantar el bloque sin más ayuda que nuestros propios músculos, la fuerza que tendríamos que realizar sería la del peso del bloque debido a la actuación de la gravedad.
Si no hay rozamiento, μ=0, la fuerza necesaria para elevar el peso puede escribirse:

Y dado que el seno de un ángulo menor que 90º (la vertical)es menor que la unidad, la fuerza a realizar será siempre menor que la necesaria para elevar el peso sin la ayuda del plano inclinado y además, tanto menor cuanto más pequeño sea la inclinación (pendiente) del plano. Por eso se dice que el uso del plano inclinado tiene una ventaja mecánica, es decir, ofrece la posibilidad de mover grandes pesos realizando fuerzas pequeñas, ventaja que puede...
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