Plano osculador, normal y rectificante

PLANO OSCULADOR
La palabra “osculador” viene del latín: ósculo – oris. Sustantivo neutro, que significa: beso. Así en matemáticas, se suele denominar “plano osculador” al plano que hace tangencia enun punto a una superficie curva. Por ejemplo, si dejamos un cuerpo esférico o cualquier otro cuerpo que tenga una superficie curva sobre una mesa, el plano de ésta sería el “plano osculador” de lasuperficie de la esfera, porque el contacto entre ambos se realiza teóricamente en un punto.
Los vectores T̅, N̅ y B̅ constituyen un sistema coordenado ortogonal local en cada punto de la curva C. Alplano que contiene los vectores T̅ y N̅ se le denomina plano osculador y siempre es perpendicular al plano normal a la curva C en cada uno de sus puntos (ya que el plano normal es perpendicular a T̅).En cada punto de una curva, el plano osculador es el plano que contiene al su vector tangente y al vector normal a la curva. Para una partícula desplazándose en el espacio tridimensional, el planoosculador coincide con el plano que en cada instante contiene a la aceleración y la velocidad. La ecuación de este plano viene dada por:

Dónde:
es el punto de la trayectoria.
es el vectorvelocidad en el punto considerado.
son las coordenadas de un punto genérico del plano osculador.
PLANO RECTIFICADOR
La torsión τ puede ser positiva o negativa y, conforme se recorre la curva ensentido positivo, el vector B gira alrededor de T̅ en la misma forma que un tornillo de rosca derecha (τ > 0) o de rosca izquierda (τ < 0). El signo de τ es independiente de la elección del sentidopositivo en la curva. Si τ = 0, B̅ es un vector constante lo que implica que T̅ está contenido siempre en un mismo plano cuya normal es el vector constante B̅. Inversamente, para una curva plana, T̅ solopuede variar sobre un plano fijo y por lo tanto T̅ y su derivada siempre están en un plano cuyo vector normal unitario B̅ es constante, por lo tanto dB̅/ds = 0 en todos los puntos para los cuales N̅...