Plano Real Guía 2









INGENIERIA EN INFORMATICA


COORDINACION DE MATEMATICA I

Guía N° 2

1.- PLANO REAL Y GRAFICA DE ECUACIONES.


2.- LA RECTA.














1.- PLANO REAL Y GRAFICA DE ECUACIONES.-
Descartes
René Descartes (1596-1650), considerado padre de la filosofía moderna, trabajó además en fisiología, psicología, óptica y astronomía. Creó la geometría analítica (1619).En el colegio tenía gran habilidad para las discusiones: primero acordaba con sus oponentes las definiciones y el significado de los objetos de discusión, y después construía una argumentación con ellos difícil de rebatir.. Consiguió permiso para levantarse tarde, y así dedicarse a pensar en solitario. Fue gran amigo de Mersenne (v.). En 1632 resolvió el problema de la caida de los cuerpos sinsaber que Galileo ya lo había hecho.

1.1.-Plano Real o Plano Cartesiano y sus elementos:

El Plano Cartesiano es la representación del plano bidimensional dotado de dos rectas numéricas perpendiculares entre sí que se intersectan en el origen. Normalmente, se dibuja una horizontal llamada eje de las abscisas y denotada con la letra “ x”, la otra se dibuja vertical se llama eje de lasordenadas y se denota con la letra “y”, al punto de intersección se le llama origen del sistema y se denota con la letra “O”, el plano queda dividido en cuatro partes iguales llamados cuadrantes
( primer, segundo, tercer y cuarto cuadrante) y denotados en sentido antihorario por I, II, III y IV. La figura 1 muestra cada uno de estos elementos.

Eneste sistema, identificando al eje x (eje de las abscisas) con la horizontal y al eje y (eje de las ordenadas) con la vertical, se establece lo siguiente:
Las abscisas positivas se ubican a la derecha del origen y las negativas a la izquierda
Las ordenadas positivas se ubican arriba del origen y las negativas abajo.
Cada punto P se hace corresponder con un par ordenado de números reales(a,b), llamado coordenadas del punto, a la primera se le llama abscisa y la segunda ordenada del punto.
Al Conjunto de todos los pares ordenados de números reales, lo denotamos por R2, esto es:
R2={(x,y): xÎR , yÎR}
Una correspondencia “biunívoca” del plano con R², se llama un sistema de coordenadas rectangulares o sistemade coordenadas cartesianas del plano, lo cual se expresa en la siguiente afirmación:
Afirmación
“A cada punto del plano le corresponde uno y solo un par ordenado y a cada par ordenado le corresponde uno y solo un punto del plano”.

Ejemplo: Representar en un mismo plano los siguientes puntos: A(2,1), B( -2,3), C(-p, -2),
D( 3,-Ö2), E(-2,0), F(0,3).Ejercicios:
1.- Representemos en el plano cartesiano los siguientes puntos y determinemos sus coordenadas:
a) P1 ubicado a 3 unidades a la izquierda del eje de las ordenadas y a p unidades sobre el eje
de las abscisas.
b) P2 en el eje y, a dos unidades bajo el origen.
c) P3 en el tercer cuadrante a la misma distancia del origen al punto (2,3) y en larecta que
une este último punto con el origen.
2.- Representemos en el plano las siguientes figuras:
a) El triángulo con vértices en los Puntos A=(-1,2 ) ,B= (3,1), C= (2,-3)
b) Un rectángulo con centro en el origen, diagonales iguales a 4 unidades y lados paralelos a los
ejes coordenados.
3.- Dado el punto P(1,3), represente en plano cartesiano al puntoP junto con los siguientes puntos:
a.- El punto Q que es simétrico respecto al eje x.
b.- El punto R que es simétrico respecto al eje y.
c.- El punto S que es simétrico respecto al origen.

Nota: - Dos puntos P y Q son simétricos con respecto a una recta, si y solo si la recta intercepta
perpendicularmente al segmento que une a los dos puntos....