Planos Carteianos

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA
EMILIANO ZAPATA

TÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN DESARROLLO DE NEGOCIOS ÁREA MERCADOTECNIA

MATEMÁTICAS

UNIDAD 5: REGLAS Y FUNCIÓN LINEAL, LA FUNCIÓN LINEAL, COORDENADAS RECTANGULARES, PLANO CARTESIANO

ALBERTO LINARES

TECNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO PRESENTAN:



Relación y función lineal
En geometría y el álgebra elemental, una función lineal esuna función poli nómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

Donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b,entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:

Mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:

Cuando b es distinto de cero.
Relación lineal
dos variables o magnitudes están en relación lineal cuando, manteniendo constantes el resto de las variables, el aumento o disminución de una de ellasimplica un aumento o disminución proporcional en la otra de forma que su cociente es constante,

es decir si una se dobla, la otra también se dobla, y si una se disminuye a la mitad la otra también disminuye a la mitad, y en general si una varía en un factor k, la otra también varía en el mismo factor

por ejemplo, la aceleración de una masa está en relación lineal con la fuerza porque la ecuaciónque liga ambas es f=m*a, de tal forma que, si mantenemos m constante, y la fuerza se multiplica por k, entonces la aceleración también se multiplica por k

una relación no lineal es cualquiera que no cumple lo anterior, por ejemplo en la misma formula de antes la masa y la aceleración están en relación inversa porque, si mantenemos f constante, el aumento de la masa en un factor k implicará ladisminución de la aceleración en el mismo factor

las relaciones no lineales son infinitas, pero las mas habituales son:

inversas: cuando el aumento de una en un factor implica la disminución de la otra en el mismo factor

cuadráticas: cuando una variable es proporcional al cuadrado de la otra, es decir si una varía en un factor k, la otra disminuye en un factor k^2, es el caso de ladistancia y el tiempo en una caída libre

inversas cuadráticas: cuando el aumento de una en un factor k implica la disminución de la otra en un factor k^2

exponenciales: cuando la variación de una en un factor k implica la variación de la otra en un exponente k (la otra se eleva a la k)

exponencial negativa: cuando la variación de una en un factor k implica la variación de la otra en un exponente-k (se eleva a la -k)

logarítmica: cuando la variación de una en un factor k implica la variación de la otra en logaritmo de k

Ejemplos:
1. Una función lineal de una única variable dependiente x es de la forma:

Que se conoce como ecuación de la recta en el plano x y.
En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

En esta recta elparámetro m= 1/2 por tanto de pendiente 1/2, es decir, cuando aumentamos x en una unidad entonces y aumenta en 1/2 unidad, el valor de bes 2, luego la recta corta el eje y en el punto y= 2.
En la ecuación:

La pendiente de la recta es el parámetro m= -1, es decir, cuando el valor de aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una unidad; el corte con el eje y es en y= 5, dado que el valor de b= 5.En una recta el valor de m se corresponde al ángulo  de inclinación de la recta con el eje de las x a través de la expresión:

2. Suponga que el conjunto A es A = {1, 2,3} y que el conjunto B (de llegada) es B = {0, 4, 6, 8, 10,12} y que la relación de dependencia o correspondencia entre A y B es "asignar a cada elemento su cuádruplo". Examine y decida si esta relación es una función de...