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Facultad de Ciencias F´ ısicas y Matem´ticas a

Universidad de Chile

MA1001 - Introducci´n al c´lculo o a

27 de abril 2012Formulario – Trigonometr´ ıa
Natalia Reyes E. B´sicas: a (i) cos α sec α = 1. (ii) sin α csc α = 1. (iii) tan α cot α = 1. sin α . (iv) tan α= cos α csc α cos α (v) cot α = = . sec α sin α B. Pitag´ricas: o (i) sin2 α + cos2 α = 1. (ii) 1 + tan2 α = sec2 α. (iii) 1 + cot2 α =csc2 α. C. Suma y resta de ´ngulos: a (i) sin(α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β. (ii) cos(α ± β) = cos α cos β (iii) tan(α ± β) = D. ´Angulos dobles: (i) sin 2α = 2 sin α cos α. (ii) cos 2α = cos2 α − sin2 α. = 2 cos2 α − 1. = 1 − 2 sin2 α. (iii) tan 2α = (iv) sin2 α = 2 tan α .1 − tan2 α sin α sin β. G. ´ Angulos medios: i) sin α = 2 sin(α/2) cos(α/2) ii) cos α = cos2 (α/2) − sin2 (α/2). iii) sin2 (α/2) = 1 − cosα . 2 1 + cos α . iv) cos2 (α/2) = 2 sin α v) tan(α/2) = . 1 + cos α 1 − cos α . = sin α A. E.

F.

De producto a suma:
1 i) sin αcos β = 2 [sin(α + β) + sin(α − β)]

ii) cos α cos β = 1 [cos(α + β) + cos(α − β)]. 2 iii) sin α sin β = − 1 [cos(α + β) − cos(α − β)]. 2De suma a producto: i) sin α + sin β = α+β 2 sin cos 2 ii) sin α − sin β = α−β 2 sin cos 2 iii) cos α + cos β = α+β 2 cos cos 2 iv) cos α −cos β = α+β −2 sin sin 2 α−β 2 α+β . 2 α−β . 2 α−β . 2

tan α ± tan β . 1 tan α tan β

1 − cos 2α . 2 1 + cos 2α (v) cos2 α = . 2