Poisson

Distribuci´n de Probabilidad de Poisson
o
Daniel Paredes Moreno
Estad´
ıstica I
Departamento de Estad´
ıstica-FACES-ULA

18 de Diciembre de 2013

Daniel Paredes Moreno

Estad´
ıstica IIntroducci´n
o
La distribuci´n de Poisson es el nombre que recibe la funci´n de
o
o
masa de probabilidad de una variable aleatoria que puede surgir de
un experimento como el descrito acontinuaci´n:
o
En el experimento aleatorio interesa observar un evento dentro
de una unidad f´
ısica definida como tiempo, longitud, ´rea,
a
volumen, entre otras.
La probabilidad de observar laocurrencia del evento de inter´s
e
mas de una vez en una unidad muy peque˜a en pr´cticamente
n
a
cero.
La ocurrencia del evento en dos unidades f´
ısicas no solapadas
en independiente una de otra.El n´mero de ocurrencias del evento por unidad de tiempo es
u
proporcional al tama˜o de la unidad.
n

Estad´
ıstica I

Introducci´n
o
Una variable aleatoria definida como X : N´mero deveces que
u
ocurre el evento dentro de una unidad f´
ısica sigue una
distribuci´n de Poisson.
o
El unico par´metro de la distribuci´n distribuci´n de Poisson es el
´
a
o
o
n´mero promedio deveces que ocurre el evento dentro de
u
una unidad f´
ısica, el cual se denotar´ como λ. Algunos ejemplos:
a
N´mero de clientes atendidos en un banco en 2 horas.
u
N´mero de usuarios que entran enuna pagina web en una
u
hora.
N´mero de particulas de impureza en un metro c´bico de
u
u
agua.
N´mero de defectos en un metro cuadrado de tela.
u
N´mero de veh´
u
ıculos que cruzan unsem´foro en 30 segundos.
a

Daniel Paredes Moreno

Estad´
ıstica I

Distribuci´n de Poisson
o

Definici´n
o
Diremos que una variable aleatoria X sigue una distribuci´n de
o
Poisson conpar´metro λ, lo que denotaremos como
a
X ∼ Poisson(λ)
si y solo si su funci´n de masa de probabilidad es la siguiente:
o
P(X = x) =

e −λ λx
x!

Donde λ > 0 y x = 0, 1, 2, · · ·


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