POISSON

Distribución de probabilidad
Poisson.

Distribución de POISSON.

•
•

Es el resultado de un experimento hecho
por Siméon Denis Poisson (1781-1840).
Es una distribución de probabilidad
discreta.

Para qué tipo de problema se aplica la
distribución de POISSON?.
Cuando estamos ante problemas que se
refieren a:
• Cantidad de eventos que suceden por una
unidad de tiempo.
• Cantidad de eventos quesuceden por
unidad de área.

Ejemplos de situaciones en los que se
aplica la distribución de POISSON?.
• Cantidad de clientes que llegan a la
ventanilla de un banco en una hora.
• Cantidad de autos que pasan por el peaje
en media hora.
• Cantidad de errores de ortografía por
página.
• Cantidad de pedacitos de chocolate por
galletas.

Fórmula Poisson.
•

x 

e
P( x) 
x!

Donde:
P(x) es laprobabilidad de que
ocurran x eventos y es la que
me interesa calcular.


e

Es lambda, el número
medio de presentaciones por
unidad de tiempo o de área.
es el número de Euler 2.71828
que en la calculadora es 2da
función Ln (logaritmo neperiano
o natural)

Fórmula POISSON. Ejemplo.
A una ventanilla de un
Banco llegan 6 personas
en media hora.
1. Halle la probabilidad de
que en la próxima media
horalleguen 8 personas.
El valor de Lambda está
condicionado por la
unidad de tiempo o de
área de lo que me están
pidiendo.

 6
x 8
x e  
P( x) 
x!
68 e  6
P( x 8) 
8!
P( x 8) 0.1032577

Fórmula POISSON. Ejemplo.
A una ventanilla de un
Banco
llegan
6
personas en media
hora.
1. Halle la probabilidad
de
que
en
la
próxima media hora
no
lleguen
personas.

 6
x 0
x e  
P( x) 
x!
60 e 6
P( x 0) 
0!
P( x 0) 0.002478752

Fórmula POISSON. Ejemplo.
A una ventanilla de un Banco
llegan 6 personas en media
hora.
1. Halle la probabilidad de que
en la próxima hora lleguen
10 personas.
Fíjese que ahora me piden en la
próxima hora, lo que implica
que el valor de lambda varía.
Si en media hora llegaban 6
personas, en una hora llegan
12 personas.

 12
x 10

x e  
P( x) 
x!
1210 e 12
P ( x 10) 
10!
P ( x 10) 0.104837255

Fórmula POISSON. Ejemplo.
A una ventanilla de un
Banco
llegan
6
personas en media
hora.
1. Halle la probabilidad
de que en la próxima
media hora lleguen
como
máximo
3
personas.

•

Como máximo 3 personas quiere decir:
que no llegue ninguna o que llegue una, o
que lleguen dos o que lleguen tres.

P( x 3) P( x 0)  P( x 1)  P( x 2)  P( x 3)
•Se calculan cada una por separado y el
resultado es la suma de todas. Hágalo.

Fórmula POISSON. Ejemplo.
A una ventanilla de un
Banco
llegan
6
personas en media
hora.
1. Halle la probabilidad
de que en la próxima
media hora lleguen
como
máximo
3
personas.

P( x 3) P( x 0)  P( x 1)  P( x 2)  P( x 3)

P ( x 0) 0.0025
P ( x 1) 0.0149
P ( x 2) 0.0446
P ( x 3) 0.0892
P ( x 3)0.1512

Fórmula POISSON. Ejemplo.
A una ventanilla de un
Banco
llegan
6
personas en media
hora.
1. Halle la probabilidad
de que en la próxima
media hora lleguen
desde 2 a 4 personas.

P(2 x 4) P( x 2)  P( x 3)  P( x 4)

P( x 2) 0.0446
P( x 3) 0.0892
P( x 4) 0.1339
P(2  x 4) 0.2677

Fórmula POISSON. Ejemplo.
A una ventanilla de un
Banco
llegan
6
personas en media
hora.
1. Halle laprobabilidad
de que en la próxima
media hora lleguen
como
mínimo
2
personas.

P( x 2) P( x 2)  P( x 3)  ...
P ( x 2) 1  P ( x  2)
P ( x 2) 1   P ( x 0)  P( x 1)
P ( x 2) 1   0.0025  0.0149
P ( x 2) 1  0.0174
P ( x 2) 0.9826

Fórmula POISSON. Ejemplo.
A una ventanilla de un Banco llegan 6 personas en media
hora.
1. Cuántas personas se espera que lleguen en 4 horas?.
Fíjeseque en este caso no me piden probabilidad, me
piden el valor de lambda.
Si en media hora llegan 6 personas, en 4 horas se espera
que lleguen 48 personas.

Tablas de la distribución POISSON.
Del A-13 al A-17.
• Es muy fácil de encontrar en estas tablas
los valores de probabilidad.
• Los valores de lambda aparecen en
negrita en la parte superior de cada
subgrupo.
• Los valores de x en la...