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III. Gráficos de Control por Variables (1)

III.

GRÁFICOS DE CONTROL POR VARIABLES (1)

INTRODUCCIÓN________________________________________________

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En cualquier proceso productivo resulta conveniente conocer en todo momento hasta qué punto nuestros productos cumplen con las especificaciones preestablecidas. Como ya comentamos en el capítulo anterior, podemos decir que la calidadde un producto tiene dos grandes “enemigos”: (1) las desviaciones con respecto al objetivo especificado (falta de exactitud), y (2) una excesiva variabilidad respecto a los valores deseables (falta de precisión). La idea consiste en extraer muestras de un proceso productivo que se encuentra activo y, a partir de las mismas, generar gráficos que nos permitan tanto estudiar la variabilidad del mismocomo comprobar si los productos obtenidos cumplen o no con las especificaciones preestablecidas. En caso de apreciar en tales gráficos tendencias no aleatorias o bien muestras que se sitúen más allá de los límites de control consideraremos que el proceso está fuera de control. Si así ocurre, estaremos interesados en averiguar las causas especiales que afectan al proceso. En un gráfico de controlse representa gráficamente una característica de calidad T, medida o calculada a partir de muestras del producto, en función de las diferentes muestras. La gráfica tiene una línea central que simboliza el valor medio de la característica de calidad. Finalmente, otras dos líneas (los límites superior e inferior de control) flanquean a la anterior a una distancia determinada. Estos límites sonescogidos de manera que si el proceso está bajo control, casi la totalidad de los puntos muestrales se halle entre ellos. Así, un punto que se encuentra fuera de los límites de control se interpreta como una evidencia de que el proceso está fuera de control. Además, incluso si todos los puntos se hallan comprendidos entre los límites de control, pero se comportan de manera sistemática o no aleatoria,también tendríamos un proceso fuera de control (veremos cómo estudiar la existencia de tales patrones no aleatorios mediante los llamados tests para causas especiales).

Límite superior (LSC) Variable T 3 * σT Línea central Límite inferior (LIC) Número de muestra o tiempo La determinación de los límites de control se basa en conceptos y resultados estadísticos: supongamos, p.e., que estamosinteresados en “controlar” la media µ de una variable aleatoria X cuya distribución tiene una desviación estándar σ (µ y σ constantes durante el proceso). Sabemos (por el TCL) que, para un tamaño muestral n grande, la distribución de las medias muestrales será aproximadamente normal con media igual a µ y desviación estándar igual a σ/√n . De este hecho se deduce que aproximadamente el 99,7% de lasmedias muestrales estarán contenidas en el intervalo µ ± 3 * σ/√n , intervalo que viene definido por los límites de control. Este sencillo razonamiento es la base para la construcción de todos los gráficos de control. Observar que, como el intervalo anterior depende de n, si trabajamos con muestras de distintos tamaños los límites de control no formarán una línea recta, pues la distancia que lessepara de la línea central aumentará conforme n disminuya (serán límites “escalonados”). III - 1

Control Estadístico de la Calidad con MINITAB Si dejamos momentáneamente al margen el estudio de posibles patrones no aleatorios en el gráfico de control, podemos considerar que éste no es más que un contraste de hipótesis en el que podemos considerar como hipótesis nula Ho el hecho de que el procesoestá bajo control estadístico. El que un punto se ubique entre los límites de control es equivalente a no poder rechazar la hipótesis nula Ho; por el contrario, el que un punto se ubique fuera de los límites de control equivale al rechazo de la hipótesis del control estadístico. Observar que la selección de los límites de control equivale pues a determinar la región crítica para probar la...