poligonos

Polígonos
Un polígono es una figura plana con lados rectos.
¿Es un polígono?
Los polígonos son formas bidimensionales. Están hechos con líneas rectas, y su forma es "cerrada" (todas las líneas están conectadas).



Polígono 
(lados rectos)
No es un polígono
(tiene una curva)
No es un polígono
(abierto, no cerrado)
Tipos de polígonos
Simple o complejo
Un polígono simple sólo tieneun borde que no se cruza con él mismo. ¡Uno complejo se interseca consigo mismo!


Polígono simple
(este es un pentágono)
Polígono complejo
(también es un pentágono)
Cóncavo o convexo
Un polígono convexo no tiene ángulos que apunten hacia dentro. En concreto, los ángulos internos no son mayores que 180°.
Si hay algún ángulo interno mayor que 180° entonces es cóncavo. (Para acordarte:cóncavo es como tener una "cueva")


Convexo
Cóncavo
Regular o irregular
Si todos los ángulos son iguales y los lados también, es regular, si no es irregular


Regular
Irregular
Más ejemplos



Polígono complejo 
(un "polígono estrellado", en 
este caso un pentagrama)
Octágono cóncavo
Hexágono irregular
 
Nombres de polígonos
 
 
Si es regular...
Nombre
Lados
Forma
Ángulointerior
Triángulo (o trígono)
3

60°
Cuadrilátero (o tetrágono)
4

90°
Pentágono
5

108°
Hexágono
6

120°
Heptágono (o Septágono)
7

128.571°
Octágono
8

135°
Nonágono (o eneágono)
9

140°
Decágono
10

144°
Endecágono (o undecágono)
11

147.273°
Dodecágono
12

150°
Tridecágono
13
 
152.308°
Tetradecágono
14
 
154.286°
Pentadecágono
15
 
156°Hexadecágono
16
 
157.5°
Heptadecágono
17
 
158.824°
Octadecágono
18
 
160°
Eneadecágono
19
 
161.053°
Icoságono
20
 
162°
Triacontágono
30
 
168°
Tetracontágono
40
 
171°
Pentacontágono
50
 
172.8°
Hexacontágono
60
 
174°
Heptacontágono
70
 
174.857°
Octacontágono
80
 
175.5°
Eneacontágono
90
 
176°
Hectágono
100
 
176.4°
Chiliágono
1,000
 179.64°
Miriágono
10,000
 
179.964°
Megágono
1,000,000
 
~180°
Googológono
10100
 
~180°
n-ágono
n

(n-2) × 180° / n


Para polígonos con 13 lados o más, se puede escribir (y es más fácil) "13-ágono", "14-ágono" ... "100-ágono", etc.



Ángulos interiores de polígonos
Un ángulo interior es un ángulo dentro de una figura.

Triángulos
Los ángulos interiores de un triángulosuman 180°


90° + 60° + 30° = 180°
80° + 70° + 30° = 180°
 
 
¡En este triángulo es verdad!
Vamos a inclinar una línea 10° ...
También funciona, porque un ángulo aumentó 10°, pero otro disminuyó 10°
Cuadriláteros (cuadrados, etc.)
(Un cuadrilátero es una figura de 4 lados)


90° + 90° + 90° + 90° = 360°
80° + 100° + 90° + 90° = 360°
Un cuadrado suma 360°
Vamos a inclinar una línea10° ... ¡también suman 360°!
Los ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360°
Porque en un cuadrado hay dos triángulos
Los ángulos interiores de este triángulo suman 180° 

(90°+45°+45°=180°)

... y los de este cuadrado360°
... ¡porque el cuadrado está hecho de dos triángulos!
Pentágono
 

Un pentágono tiene 5 lados, y se puede dividir en tres triángulos, así que ...
... sus ángulosinteriores suman 3 × 180° = 540°
Y si es regular (todos los ángulos son iguales), cada uno mide 540° / 5 = 108°
(Ejercicio: asegúrate de que cada triángulo aquí suma 180°, y comprueba que los ángulos interiores del pentágono suman 540°)
La regla general
Así que cada vez que añadimos un lado más (de triángulo a cuadrilátero, a pentágono, etc.) sumamos otros 180°al total:
 
 
 
Si esregular...
Figura
Lados
Suma de los 
ángulos interiores
Forma
Cada ángulo
Triángulo
3
180°

60°
Cuadrilátero
4
360°

90°
Pentágono
5
540°

108°
Hexágono
6
720°

120°
...
...
..
...
...
Cualquier polígono
n
(n-2) × 180°

(n-2) × 180° / n
La última línea puede ser un poco difícil de entender, así que vamos a ver un ejemplo.
Ejemplo: ¿Qué pasa con un decágono (10...