poligonos

ADMISIÓN 2011-II

GEOMETRÍA

POLÍGONOS 
DEFINICIÓN 

Sean   P   ,  P   ,  .  . . ,  P    un  conjunto  de  n puntos  distintos  de  un plano 
1
2
n

con  n≥3  y 

sean los  n segmentos  P 1P 2 , P 2 P 3 , . . . , P n ­ 1 P n , P n P  tales que: 
1 
(1)  Ningún par de segmentos se intersecan, excepto en sus puntos extremos. 
(2) Ningún par de segmentos con un extremo común son colineales. 
Entonces, la unión de los n  segmentos se llama polígono . 
Los puntos P   , P   , . . . , P    son los vértices  del polígono. 
1
2
n
Los segmentos  P1P 2 , P 2 P 3 , . . . , P n ­ 1 P n , P n P  son los lados . 
1 
Dos lados que se intersecan se llaman lados consecutivos. 
Dos lados consecutivos determinan el ángulo. 
Los ángulos Ð P  P   P  , Ð P   P  P   ,…. Ð P  ­1 P  P    son los ángulos  del polígono. 
n  1 2
1 2  3
n
n 1
La suma de las longitudes de los lados se llama perímetro  del polígono. 
P4 

P2 

Polígono
P6 

P1 
P3 
Interior del polígono 
Pn 
Exterior del 
Polígono 

P5 

Exterior del 
Polígono 

P8 

Pn­1 

P9 

P7 

El  polígono  separa  los  puntos  de  un  plano 
en  tres  subconjuntos:  El  exterior  del polígono, el propio polígono y el interior del polígono. 
DEFINICIONES: 
Un polígono se denomina polígono convexo si su interior es un conjunto convexo. 

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Además si un polígono  es convexo , entonces el polígono unido con su interior, forma 
un conjunto convexo denominado región poligonal. 
Un polígono  es no convexo si su interior es un conjunto no convexo. 

L

L

También se dice que un polígono  es convexo  si al trazar la recta que contiene a uno 
cualquiera  de  sus  lados,  uno  de  los  semiplanos  determinados  por  la  recta  contiene 
puntos del polígono. 
CLASIFICACION DE LOS POLÍGONOS 
Los polígonos se  clasifican según su número de lados. 
Nombre de los polígonos según el número de lados 
De   3 lados … Triángulo 
De   4 lados … Cuadrilátero 
De   5 lados … Pentágono 
De   6 lados … Hexágono 
De   7 lados … Heptágono 
De   8 lados … Octógono 
De   9 lados … Eneágono o nonágono 
De 10 lados … Decágono 
De 11 lados … Endecágono 
De 12 lados … Dodecágono 
De 15 lados … Pentadecágono 
De 20 lados … Icoságono
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Los demás polígonos no tienen nombre especial, se les menciona según su número de 
lados. 

POLÍGONO EQUILÁTERO,EQUIÁNGULO , REGULAR E IRREGULAR 
1. Polígono  Equilátero:  Es  aquel  polígono  en  el  cual  todos  sus  lados  son 
congruentes. 

2. Polígono  Equiángulo:  Es  aquel  polígono  en  el  cual  todos  sus  ángulos  son 
congruentes. 

F 3. Polígono Regular: Es aquel polígono convexo, que es equilátero y equiángulo a 
la vez.

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F 
4. Polígono Irregular: Es aquel polígono que no es regular. 

DEFINICIONES 
Un  segmento  cuyos  extremos  son  dos  vértices  no  consecutivos  de  un  polígono 
convexo se llama diagonal  del polígono. 
El  segmento  cuyos  extremos son  los puntos  medios  de  dos  lados  cualesquiera  de  un 
polígono convexo se llama diagonal media de polígono. 
El ángulo externo de un polígono convexo es el ángulo adyacente suplementario a un 
ángulo del polígono, es decir, que éstos dos ángulos forman un par lineal. 

TEOREMAS GENERALES SOBRE POLÍGONOS 

TEOREMA: En todo polígono de n lados el número total de diagonales trazados desde un vértice es (n – 3) . 

TEOREMA:  En todo polígono de n lados el número total de diagonales es

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GEOMETRÍA

TEOREMA:  En  todo  polígono  de  n lados el número total de  diagonales  medias  es 

TEOREMA: En  todo  polígono  convexo  de  n  lados  la  suma  de  las  medidas de los 
ángulos es 180(n ­ 2). ...