¿Porque Se Usa Raiz Cuadrada De Tres En Calculos Electricos Para Sistemas Trifasicos?

USO DE LA RAIZ DE DOS EN ELECTRICIDAD

USO DE LA RAIZ DE TRES EN ELECTRICIDAD
Un generador trifásico consta de tres generadores monofásicos, con voltajes que son igualesen magnitud pero difieren n su ángulo de fase por 120°. Cada uno de estos tres generadores se puede conectara una de tres cargas idénticas con un par de cables. Y serepresenta vectorialmente en la siguiente figura.

Suponiendo que la secuencia de fases sea positiva tenemos, las tensiones de fase( o tensiones de línea a neutro) como:van=v∠0°
vbn=v∠-120°
vcn=v∠120°

Las tensiones de línea-línea, o simplemente tensiones de línea, vab , vbc y vca se relacionan con las tensiones de fase. Por ejemplo,vab=van+vbn= v∠0°+(- v∠-120°)
Y pasando estos números complejos de su forma polar a la rectangular para sumarlos tenemos que:
v∠0°=1+j0;
-v∠-120°=0.5+j0.866025403
Sustituyendoestos valores en la ecuación anterior se tiene:
vab=(1+j0)+( 0.5+j0.866025403);
Resolviendo las operaciones tenemos que:
vbc=1.5+j0.866025403=1.732050807∠30°

Deigual manera puede obtenerse
vbc=vbn+vcn=1.732050807∠-90°
vca=vcn+van=1.732050807∠-210°
Por lo tanto, la magnitud de las tensiones de línea vL es 1.732050807 veces lamagnitud de las tensiones de fase.
Como el valor de la raíz cuadrada de tres (1.732050808) es un valor aproximado al valor de 1.732050807, se emplea para casos prácticos, yaque es más fácil recordar la raíz de tres que el numero 1.732050807
Asimismo, las tensiones de línea se adelantan respecto las tensiones de fase correspondientes en 30°.Las siguientes figuras ilustran lo descrito.

FUENTE:
FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS ELECTRICOS CHARLES K. ALEXANDER- SADUKI/PAGINA 510/ED. MC GRAW HILL/TERCERA EDICION.