Portafolio 1

Portafolio de Matemáticas

Tarea Tipo 1: Círculos
Objetivo: El propósito de esta tarea es investigar las posiciones de puntos ubicados en círculos que se cortan.
Sea r=1. Mediante un métodoanalítico, halle OP’, cuando OP = 2, OP = 3 y OP = 4. Describa lo que observa y escriba una proposición general que represente lo observado.
r | OP | OP' |
1,000 | 2,000 | 0,500 |
1,000 | 3,000 |0,333 |
1,000 | 4,000 | 0,250 |
R=Radio
Si r = 1 lo utilizamos como constante, como variable independiente a OP y como variable dependiente a OP’ se puede observar que OP es inversamente proporcionalcon OP’.

Triangulo Externo.
Triangulo Externo:
AP=OP
OA=Base
Aplicando ley Del Seno:
OASenσ=OPSenβ

Triangulo Interno.

Triangulo Interno:
OA=AP’=Base del triangulo externo.
OP’=BaseAplicando la ley del Seno:
OP'Senα=OASenβ

Proporción General:
Igualando AO del Triangulo externo con el AO del triangulo interno nos queda:
OP’=OP*Senσ*SenαSenβ/Senβ
Como el Senσ=Senα nosqueda.
OP'=OP*[Senα]2[Senβ]2
Sea OP = 2. Halle OP’, cundo r = 2, r = 3 y r = 4. Describa lo que observa y escriba una proposición general que represente lo observado. Comente si esta proposición escompatible o no con su proposición anterior.
r | OP | OP’ |
2,00 | 2,00 | 2,00 |
3,00 | 2,00 | 4,5 |
4,00 | 2,00 | indefinido |
r=Radio

Triangulo de base OP Triangulo de base PP’OASen(Y)=OPSen (α) PP'Sen(δ)=AP'Sen (ε)

Por ángulos congruentes tenemos que:
OA=AP’
OA=OP*SenYSenα*Sen(ε); PP=AP'*Sen(δ)Sen(ε) -> PP'=OA*Sen(δ)Sen(ε)

Proposición general:PP'=OP*SenY*Sen(δ)Senα*Sen(ε) -> OP’=OP+PP’
Esta proposición no es compatible con la anterior por que el radio y la recta OP, no son directamente proporcionales. Por ende el punto P’ será diferente para cadacaso; es decir, si el radio incrementa y P permanece constante P’, será diferente a si se da la inversa del caso.
Mediante la utilización del programa “GeoGebra” como medio tecnológico para...