Portafolio Balanceado
Páginas: 6 (1408 palabras)
Publicado: 4 de febrero de 2013
Una aproximación al Costo Financiero del VaR por medio del uso de Portafolios Balanceados*
Rodrigo Matarrita Venegas**
FUNDEVAL, Bolsa Nacional de Valores, S.A. y
Universidad Interamericana de Costa Rica
San José, Costa Rica
Resumen
Admitiendo el cálculo del VaR a través del método paramétrico del delta normal, como una transformación motónica sobre el riesgo del portafolio, esposible determinar el costo financiero de seguir una política de reducción del VaR. Lo que se pretende es establecer que cuando se procura minimizar el VaR, no se considera el impacto que ellos tiene en el rendimiento potencial del portafolio y que el gestor debe considerar si la reducción del riesgo es un objetivo que debe estar limitado por el rendimiento exigido al portafolio.
Palabrasclaves: portafolios balanceados, Valor en Riesgo (VaR).
Clasificación JEL: G11, G12
A Gelis
1. VaR paramétrico
El Valor en Riesgo (VaR, por sus siglas en inglés) es una medición del riesgo de una pérdida máxima, para un período de tiempo determinado y dado un nivel de confianza, para un portafolio de activos financieros.
El método más simple de cálculo del VaR es el métododelta-normal. Este consiste en asumir que los retornos tienen una distribución normal e idénticamente distribuida, de manera que si los retornos esperados para un portafolio de n activos se definen como:
[pic] [1]
Luego, la varianza de este portafolio se representa por:
[pic] [2]
donde ω es un vector columna de ponderadores no negativos que suman uno y, Σ(σ) define la matriz devarianza y covarianzas para los retornos de los n activos.
El algoritmo para calcular el VaR partiría definiendo la matriz de varianzas y covarianzas con la base histórica de retornos. Una vez que se tiene la ponderación de los instrumentos se procede a calcular el VaR para el portafolio específico considerando un nivel de significancia establecido, por ejemplo, un 5%, lo que implica un ajustede la volatilidad de 1,645:
[pic] [3]
El cálculo del VaR guarda relación a la frecuencia de la base de datos, lo que hace necesario el ajuste por el parámetro Δt[1]. En todo caso, el VaR puede verse como una transformación monotónica del riesgo del portafolio, de manera que, combinando el resultado de la ecuación [2], puede expresarse la ecuación [3] de la siguiente forma:
[pic][3.a.]
Siendo q un determinado factor no negativo[2], de forma que se cumple:
[pic] [3.b.]
Luego, los mínimos locales para el VaRp, serán simplemente una transformación lineal de los mínimos establecidos para σp.
2. Construcción de un Portafolio Balanceado
La determinación de un portafolio balanceado parte de la definición del riesgo relativo (βi,p) y el rendimiento relativo(γi,p) de los activos dentro del portafolio del cual forman parte. El cociente de tales mostrará para cada activo el número de veces que aporta riesgo un activo en comparación con el aporte al rendimiento (δi,p). Las formulaciones son las siguientes:
Riesgo Relativo i,p =[pic] [4]
Rendimiento Relativo i,p =[pic] [5]
[pic] [6]
En el cálculo del portafolio balanceado (o inteligentecomo le hemos llamado otras veces), se procura minimizar el coeficiente de variación del portafolio, pues al hacerlo hay un efecto combinado en que se reduce el riesgo y se aumenta el rendimiento:
[pic] [7]
El resultado de este proceso es la generación de un vector de proporciones (ω) tal que se cumple que δk,p = δs,p ; ( k, s ([1,…n]. Una representación gráfica se aprecia a continuación:Figura 1.
[pic]
Figura1. Determinación de un portafolio balanceado. Minimizando el coeficiente de variación (o maximizando el rendimiento ajustado por riesgo) se alcanza el portafolio balanceado cuando la recta que representa el coeficiente de variación es tangente a la frontera de activos riesgosos.
3. Rendimiento y VaR de un portafolio: La Determinación del Costo...
Rodrigo Matarrita Venegas**
FUNDEVAL, Bolsa Nacional de Valores, S.A. y
Universidad Interamericana de Costa Rica
San José, Costa Rica
Resumen
Admitiendo el cálculo del VaR a través del método paramétrico del delta normal, como una transformación motónica sobre el riesgo del portafolio, esposible determinar el costo financiero de seguir una política de reducción del VaR. Lo que se pretende es establecer que cuando se procura minimizar el VaR, no se considera el impacto que ellos tiene en el rendimiento potencial del portafolio y que el gestor debe considerar si la reducción del riesgo es un objetivo que debe estar limitado por el rendimiento exigido al portafolio.
Palabrasclaves: portafolios balanceados, Valor en Riesgo (VaR).
Clasificación JEL: G11, G12
A Gelis
1. VaR paramétrico
El Valor en Riesgo (VaR, por sus siglas en inglés) es una medición del riesgo de una pérdida máxima, para un período de tiempo determinado y dado un nivel de confianza, para un portafolio de activos financieros.
El método más simple de cálculo del VaR es el métododelta-normal. Este consiste en asumir que los retornos tienen una distribución normal e idénticamente distribuida, de manera que si los retornos esperados para un portafolio de n activos se definen como:
[pic] [1]
Luego, la varianza de este portafolio se representa por:
[pic] [2]
donde ω es un vector columna de ponderadores no negativos que suman uno y, Σ(σ) define la matriz devarianza y covarianzas para los retornos de los n activos.
El algoritmo para calcular el VaR partiría definiendo la matriz de varianzas y covarianzas con la base histórica de retornos. Una vez que se tiene la ponderación de los instrumentos se procede a calcular el VaR para el portafolio específico considerando un nivel de significancia establecido, por ejemplo, un 5%, lo que implica un ajustede la volatilidad de 1,645:
[pic] [3]
El cálculo del VaR guarda relación a la frecuencia de la base de datos, lo que hace necesario el ajuste por el parámetro Δt[1]. En todo caso, el VaR puede verse como una transformación monotónica del riesgo del portafolio, de manera que, combinando el resultado de la ecuación [2], puede expresarse la ecuación [3] de la siguiente forma:
[pic][3.a.]
Siendo q un determinado factor no negativo[2], de forma que se cumple:
[pic] [3.b.]
Luego, los mínimos locales para el VaRp, serán simplemente una transformación lineal de los mínimos establecidos para σp.
2. Construcción de un Portafolio Balanceado
La determinación de un portafolio balanceado parte de la definición del riesgo relativo (βi,p) y el rendimiento relativo(γi,p) de los activos dentro del portafolio del cual forman parte. El cociente de tales mostrará para cada activo el número de veces que aporta riesgo un activo en comparación con el aporte al rendimiento (δi,p). Las formulaciones son las siguientes:
Riesgo Relativo i,p =[pic] [4]
Rendimiento Relativo i,p =[pic] [5]
[pic] [6]
En el cálculo del portafolio balanceado (o inteligentecomo le hemos llamado otras veces), se procura minimizar el coeficiente de variación del portafolio, pues al hacerlo hay un efecto combinado en que se reduce el riesgo y se aumenta el rendimiento:
[pic] [7]
El resultado de este proceso es la generación de un vector de proporciones (ω) tal que se cumple que δk,p = δs,p ; ( k, s ([1,…n]. Una representación gráfica se aprecia a continuación:Figura 1.
[pic]
Figura1. Determinación de un portafolio balanceado. Minimizando el coeficiente de variación (o maximizando el rendimiento ajustado por riesgo) se alcanza el portafolio balanceado cuando la recta que representa el coeficiente de variación es tangente a la frontera de activos riesgosos.
3. Rendimiento y VaR de un portafolio: La Determinación del Costo...
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