Portafolio de evidencias, matemáticas discretas

Unidad 1: Sistemas numéricos.

1. Definir con sus propias palabras qué es un sistema numérico y explicar cómo crear un sistema de base n.
Un sistema numérico nos sirve para definir cantidades en base a diferentes tipos de numeración, como binaria, octal, decimal y hexadecimal, cabe mencionar que existen algunos otros modelos como el sistema de numeración romana, árabe, etc.

Podemos definirun sistema de base n como N = (S, R).
Donde, S son los símbolos que el sistema permite y R son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema.

2. Realizar las siguientes conversiones de binario a decimal y decimal a binario.
Pasos para realizar una conversión de decimal a binario:
Tomamos el número decimal, si es par, escribimos 1 a un lado y restamos dicha unidad al valordecimal, dividimos el resultado entre 2 y escrito este determinamos si es par o no, en caso de ser impar, escribimos 0 a un lado, lo dividimos entre 2 y repetimos los pasos anteriores hasta que el valor decimal sea reducido a 0.
Escribiremos el resultado de izquierda a derecha y agregamos los 0 faltantes hasta formar un número binario de 8 dígitos.
1. 57 = 56 | 1 = 00111001
28 | 014 | 0
6 | 1
2 | 1
0 | 1

2. 12 = 12 | 0 = 00001100
6 | 0
2 | 1
0 | 1






Pasos para realizar una conversión de binario a decimal:
Cada dígito en un número binario es de diferente valor, dependiendo de su posición.
Veamos los valores de cada uno de ellos de forma representativa:
| 1| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
|128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Imaginemos que tenemos un circuito de luces el cual enciende alguna luz, ninguna o todas ellas para representar un valor decimal.
El valor 1 representa la luz encendida, lo contrario del valor 0, que representa la luz apagada. Si bien, en el ejemplo anterior tenemos todas las luces encendidas, si sumamos los valores obtendremosel valor decimal 255, puesto que 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255.
De esta forma es como realizamos la conversión de binario a decimal, sumando todos aquellos valores encendidos.
3. 00000111 = 4 + 2 + 1 = 7

4. 11011011 = 128 + 64 + 16 + 8 + 2 + 1 = 219

3. Realizar las siguientes conversiones entre decimal y binario, octal y hexadecimal.
Pasos para realizar conversión de decimal aoctal y hexadecimal.
Es conveniente convertir a binario el número decimal para así facilitar nuestra tarea, hecho esto, pasamos a lo siguiente:
Para convertir de binario a octal se toman de 3 en 3 los dígitos binarios, sumando cada valor encendido, el máximo valor que puede tomar será 7. En cuanto al hexadecimal, tomaremos de 4 en 4 los dígitos binarios, sumando cada valor encendido.
Losvalores en el sistema hexadecimal son 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F, siendo F el máximo valor en dicho sistema.







1. De decimal a binario:
94 = 94 | 0 = 01011110
46 | 1
22 | 1
10 | 1
4 | 1
2 | 0
0 | 1

2. De decimal a octal:
Dividimos 94/8, nos da 11 y sobran "6", dividimos el resultado sobre 8,es decir 11/8, nos da 1 y sobran "3", dividimos 1/8, nos da 0 y sobra "1", reescribiendo los resultados obtenemos, 136.
Otra forma es:
Convirtiendo primero a binario:
01011110 = 001 011 110 = 136

3. De decimal a hexadecimal:
Dividimos de igual forma que la anterior, 94/16, nos da 5 y sobran "14", dividimos 5/12, nos da 0 y nos sobran "5", reescribiendo los resultados obtenemos, 5E.Otra forma es:
Convirtiendo primero a hexadecimal:
01011110 = 0101 1110 = 5E

4. De decimal a binario:
127 = 126 | 1 = 01111111
62 | 1
30 | 1
14 | 1
6 | 1
2 | 1
0 | 1



4. Realizar las siguientes conversiones de hexadecimal a binario, decimal y octal.
1. De hexadecimal a...