MATEMATICAS II Portafolio De Evidencias



MATEMATICAS II
Mtra. María de Jesús García Navarro

Vanessa Alejandra Reynoso Villalobos
T/N 2° 7920140006
Mercadotecnia
Lucia Neftali Bautista Cruz
T/N 2° 7220121238
Negocios Internacionales


INDICE

Unidad 1 Funciones

1.1 Definición y notación
1.2 Clasificación
1.3 Graficas
1.4 Dominio y rango
1.5 Operaciones básicas

Unidad 2 Límites

2.1 Limites
2.2 Continuidad

Unidad 3 Derivación3.1 Definición
3.2 Representación
3.3 Formulas de derivación
3.4 Regla de la cadena

Unidad 4 Complementarios

4.1 Funciones continuas, crecientes y decrecientes
4.2 Máximos y mínimos
4.3 Extremos y relativos

Unidad 5 Tópicos complementarios

5.1 El diferencial de una función
5.2 Derivada implícita
5.3 Teorema de Taylor

Unidad 6 Introducción al cálculo integral

6.1 Integral indefinida
6.2Integral definida





INTRODUCCIÓN

UNIDAD 1 FUNCIONES

1.1 DEFINICIÓN

Una función se define como una correspondencia entre la variable (x) y (y) donde (x) es la variable independiente y (y) la variable dependiente.
Para hacer referencia o denotar una función se tiene que f(x)=y.
Eso significa que una función puede denotarse como f y cualquier variable o simplemente y. Cabe señalar que esta igualdadno significa que tal cual una es igual a la otra, más bien una podrá sustituirse por la otra. Todo lo que no es función se define como relación.

Ejemplo 1

I. F(X)= 6x + 2 Función
II. F(x)= 3 + 8 – 3 Función
III. F(xy)= 7 + 8 - 2 + 3 Relación
IV. F()= 6 - 8 + 3 -2Relación
V. Y= 4 -2 Función
VI. F()= Función
VII. F()= 4 - 2 Relación
VIII. Y= 5 - 7 + 8 Relación
IX. Y= x Función
X. F(4x)= 8 - 7 - – 1Relación
XI. X= 3 + 8 - 3 Relación















1.2 CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES

Funciones























1.3 Graficas

Para representar una función será de acuerdo a las características que ésta contenga, las cuales indicarán como se comporta gráficamente. Para ello se hará uso del plano cartesiano. Únicamente graficaremos funcionesalgebraicas, polinómicas mencionadas anteriormente.

Constante f(x)= k kR
Lineal f(x)=ax + b a es la pendiente m= y b es el intercepto.
Cuadrática f(x)= a +b + c
Cúbica f(x)= a + b + c + d

Todas las que son de grado más de 4 , se consideran polinomios.

Ejemplo 2. Graficar las siguientes funciones.

I. F(x)= 2x + 1
II. F(y)= 2 -3x +1
III. F(x)= 5/4
IV. F(x)=
V. F(y)= -4
VI. F(y)= 2 - 3

GRAFICACONSTANTE
(RECTA)
III y V


GRAFICA LINEAL
(PENDIENTE)
I Y IV



GRAFICA CUADRATICA
(PARÁBOLA)
II Y VI


 II
F(X)= 2x² - 3x + 1
X
Y
-2
2(-2)² - 3(-2) + 1 = 8 + 6 + 1 = 15
-1
2(-1)² - 3(-1) + 1 = 2 + 3 + 1 = 6
0
2(0)² - 3(0) + 1 = 1
1
2(1)² - 3(1) + 1 = 2 - 3 + 1 = 0
2
2(2)² - 3(2) + 1 = 8 - 6 + 1 = 3



Actividad 2. Graficar.

I. F(y)= 2 + y
II. F(y)= 4 –x
III. F(x)=8/5
IV. F(x)=


GRAFICA CONSTANTE
(RECTA)
III



GRAFICA LINEAL
(PENDIENTE)
II y IV



GRAFICA CUADRATICA
(PARABOLA)
I

I
F(X)= 2y² + 4
X
Y
-2
2(-2)² + 4 = 8 -2 = 6
-1
2(-1)² + 4 = 4 - 1 = 3
0
2(0)² + 4 = 0
1
2(1)² + 4 = 4 + 1 = 5
2
2(2)² + 4 = 8 + 2 = 10















Actividad 3. Graficar.

I. F(x)=
II. F(y)= 3 - 4
III. F(x)= 5

GRAFICA LINEAL
(PENDIENTE)
I



GRAFICA CUADRATICA
(PARABOLA)
IIII
F(X)= 3y² - 4
X
Y
-2
3(-2)² - 4 = 12 - 4 = 8
-1
3(-1)² - 4 = 3 - 4 = -1
0
3(0)² - 4 = -4
1
3(1)² - 4 = 3 - 4 = -1
2
3(2)² - 4 = 12 - 4 = 8








GRAFICA CONSTANTE
(RECTA)
III

























1.4 DOMINIO Y RANGO

Dominio: Se define como todos los valores posibles que pueden entrar en una función mediante la variable independiente. Para encontrar el dominio de una función se pueden...