portafolio minima varianza

Selección de portafolios de mínima varianza cuando están expuestos a diversos factores de riesgo: nota técnica

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Selección de portafolios de mínima
varianza cuando están expuestos a
diversos factores de riesgo: nota técnica
Francisco López Herrera
Investigador de la División de Investigación de la
Facultad de Contaduría y Administración, UNAM

Resumen
Dada la aparenteausencia de una solución explícita para la selección de portafolios óptimos con activos riesgosos
cuando el proceso generador de datos (PGD) de los rendimientos obedece a una relación lineal con múltiples factores,
en esta nota se presenta una propuesta de solución. Se muestra que bajo los supuestos de un modelo multifactorial
es posible recurrir a la teoría clásica de optimización para determinarla combinación óptima de activos para reducir
el riesgo de un portafolio y administrar su exposición a la influencia de los factores causales de riesgo sistemático.
El método de optimización se basa en la derivación de la frontera eficiente que se presenta en Merton (1972) y es
consistente con los modelos multifactoriales teóricos, como el APT de Ross (1976) u otros empíricos, siempre y
cuandosupongan que el PGD obedece a una estructura lineal multivariada. Se presenta también un ejemplo pequeño
de la aplicación de esta propuesta a la formación de un portafolios que minimiza el riesgo bajo metas del nivel de su
exposición a los factores de riesgo.

I. Introducción
Dada la aparente ausencia en la literatura especializada de una solución explícita, en el presente trabajopresentamos la propuesta que hemos elaborado para determinar la combinación óptima de un portafolio
de activos riesgosos expuestos a diferentes fuentes de riesgo no diversificable, es decir, el riesgo
sistemático tal como lo captura un modelo multifactorial. La historia de los modelos multifactoriales tiene
ya algunas décadas y es un intento de superar la problemática empírica del modelo CAPM de Sharpe(1963, 1964), Lintner (1965) y Mossin (1966), cuya explicación del riesgo sistemático considera
únicamente al riesgo del mercado como causal única y la muy conocida beta determina el rendimiento
esperado del activo, siendo entonces el rendimiento de los activos resultado de la prima que debe recibir
dada su relación con el factor que origina el riesgo sistemático, es decir, la volatilidad delactivo respecto
de la volatilidad del mercado. Como es bien sabido, la consideración anterior también está presente en
la versión beta-cero de Black (1972).

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Revista Contaduría y Administración, No. 203, octubre-diciembre 2001

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Francisco López Herrera

En general, los modelos multifactoriales omultiíndices se diferencian del CAPM, sea en su forma básica
o en la versión de Black, por considerar que los rendimientos no obedecen sólo a un factor de mercado,
sino que responden a la influencia de diversos factores económicos o de grupo estructural (industria).
Entre los trabajos pioneros sobre el tema se encuentra indiscutiblemente la teoría de Ross (1976) y el
trabajo de Merton (1973) que diolugar al ampliamente conocidoIntertemporal Capital Asset Pricing Model
(ICAPM). Actualmente existe una diversidad de modelos que incluyen un conjunto de factores para
explicar el riesgo sistemático como efecto de la influencia simultánea de dichos factores aunque, quizá
desafortunadamente, la mayor parte de estos modelos es de carácter empírico y no siempre con un fuerte
fundamento teórico.
Unapregunta interesante sobre la utilidad práctica de un modelo multifactorial es el cuestionamiento
sobre cómo puede ser útil para que un inversionista o un administrador de inversiones tome decisiones
óptimas, particularmente si se considera como interés primordial reducir el riesgo y controlar los
efectos de los factores causales. En Sharpe (1970, 2000) se presenta la solución para la...