Varianza

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VarianzaDe Wikipedia, la enciclopedia libre
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En teoría de probabilidad, la varianza (que suele representarse como σ2) de una variable aleatoria es una medida de sudispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.

Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable mideuna distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. La desviación estándar, la raíz cuadrada de la varianza, es una medida de dispersión alternativa expresada en las mismas unidades.La varianza tiene como valor mínimo 0.

Hay que tener en cuenta que la varianza puede verse muy influida por los valores atípicos y no se aconseja su uso cuando las distribuciones de las variablesaleatorias tienen colas pesadas. En tales casos se recomienda el uso de otras medidas de dispersión más robustas.

El término varianza fue acuñado por Ronald Fisher en un artículo de 1918 tituladoThe Correlation Between Relatives on the Supposition of Mendelian Inheritance.

Contenido
1 Definición
1.1 Caso continuo
1.2 Caso discreto
2 Ejemplos
2.1 Distribución exponencial
2.2 Dadoperfecto
3 Propiedades de la varianza
4 Varianza muestral
4.1 Propiedades de la varianza muestral
5 Véase también
6 Enlaces externos


[editar] DefiniciónDada una variable aleatoria X con mediaμ = E(X), se define su varianza, Var(X) (también representada como o, simplemente σ2), como

Desarrollando la definición anterior, se obtiene la siguiente definición alternativa (y equivalente):Si una distribución no tiene esperanza, como ocurre con la de Cauchy, tampoco tiene varianza. Existen otras distribuciones que, aun teniendo esperanza, carecen de varianza. Un ejemplo de ellas es lade Pareto cuando su índice k satisface 1 < k ≤ 2.

[editar] Caso continuoSi la variable aleatoria X es continua con función de densidad f(x), entonces

donde

y las integrales están definidas...
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