Portafolio

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Corporativas

Análisis de Portafolios
Varianza y Media de un Portafolio
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Suponga que tenemos n activos con retornos aleatorios: r1, r2, ..., rn. Consideremos los siguientes valores esperados para cada uno de ellos:

r1 , r2 ,...rn

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Varianza y Media de un Portafolio
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Si construimos un portafolio con una ponderación ωi para cada activo, tenemos:

Retorno del Portafolio

r = ω 1r1 + ω 2 r2 + .....+ ω n rn

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Varianza y Media de un Portafolio
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Si construimos un portafolio con una ponderación ωi para cada activo, tenemos:

Retorno Esperado

r = ω 1r1 + ω 2 r2 + .....+ ω n rn

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Varianza y Media de unPortafolio
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Si construimos un portafolio con una ponderación ωi para cada activo, tenemos: σ 2 = E (r − r ) 2

Varianza del Retorno

[

]
  ∑ ω i ri   i= 1 
n 2

 n = E   ∑ ω i ri −   i= 1 =

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i, j = 1 Inacap – Universidad Tecnológica de Chile Ingeniería en Administración de Empresas

∑

n

ω iω j σij

; σ ii = σ i2

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Diversificación
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El concepto de diversificación está íntimamente vinculado al dicho “no poner todos los huevos en la misma canasta”.

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Análisis de Portafolios
Diversificación
Supongamos quen activos, todos ellos no correlacionados.  Supongamos además que cada activo tiene una media m y varianza σ2.  Si construimos un portafolio en el que cada activo tiene un peso ωi=1/n, tenemos:
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1 n r = ∑ ri n i= 1
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Análisis de PortafoliosDiversificación
El valor esperado o media de r es igual a m, que es independiente de n.  Por otro lado, la varianza de r es:
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1 Var(r ) = 2 n

σ ∑σ = n i= 1
n 2

2

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Análisis de Portafolios
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Diversificación
Como consecuencia, amedida que aumenta n, la varianza de r disminuye.  En el límite
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n→∞ ⇒ Var(r)→0.
Cuando existe correlación entre los activos, la diversificación sigue siendo efectiva, pero en menor grado.  Existe un límite ≠ 0 para la varianza.
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Análisis dePortafolios
Diagrama de un Portafolio
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La siguiente figura muestra una familia de portafolios obtenida por la combinación de dos activos, con pesos:

ω1=1-α y ω2=α.
Cuando 0≤α≤1, el portafolio contiene los dos activos.  Fuera de ese rango, prestamos uno de los activos (venta corta).
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Análisis de Portafolios
Diagrama de un Portafolio

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Diagrama de un Portafolio
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Cuando combinamos los activos 1 y 2 para distintos valores de α, encontramos que...