Postulados

Unidad 1.- Postulados

La palabra geometría proviene del griego: geo, que significa tierra, suelo y metron, significa , medida y la necesidad de ello provenía de las anuales inundaciones del ríoNilo.
Euclides, cerca de 300ª.C. es considerado como el primer recolector en sus libros: los Elementos, de lo ya conocido en geometría y por el ampliamente desarrollado.
En la geometría quedesarrollaremos usaremos de preferencia el razonamiento deductivo, antes que el inductivo.

Aceptaremos las palabras punto, recta y plano como conceptos primitivos (no definidos) y consideraremos lossiguientes postulados o axiomas como proposiciones verdaderas sin demostración:

Postulado 1: de la distancia
“Dados dos puntos P y Q existe un y sólo un nº real d ( 0 asociado a ellos”
Def. este númerose llama “distancia entre los dos puntos y si P y Q son dos puntos, se designa por (PQ ( a la distancia entre ellos.
Obs. i) Si P = Q entonces (PQ (=0

ii) (PQ ( (QP (Postulado 2: De la regla

“Podemos establecer una correspondencia entre los puntos de una recta y los nº reales de modo que

i) A cada punto de la recta le corresponde exáctamente un único nºreal

ii) A cada nº real le corresponde un único punto de la recta

iii) La distancia entre dos puntos de una recta es el ( ((valor absoluto) de la diferencia de los nº correspondientes.Obs. Este postulado determina un sistema de coordenadas.

Postulado 3: da colocación de la regla.

“Dados dos puntos P y Q de una recta, se puede escoger el sistema de coordenadas de manera que lacoordenada de P sea cero y la de Q sea positiva”

Def. Un punto B está entre A y C (puntos) si y solo si:

i) A, B y C son puntos diferentes de una recta
ii) (AB ( + (BC ( = (AC (Postulado 4 De la recta

“Dados dos puntos A y B ( A (B) cualesquiera, hay exactamente una recta que los contiene”
La recta que contiene a A y B se anota como recta AB.
Def. Para dos puntos...