potenciacion y radicaion

“POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS”

La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe an y se lee usualmente como «a elevado a n» o «a elevado a la» y el sufijo en femenino correspondiente al exponente n. Hay algunos números especiales, como el 2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo. Nótese que en el casode la potenciación la base y el exponente pueden pertenecer a conjuntos diferentes, en un anillo totalmente general la base será un elemento del anillo pero el exponente será un número natural que no tiene porqué pertenecer al anillo. En un cuerpo el exponente puede ser un número entero o cero.

Potencia de exponente 0
Todo número positivo elevado a 0 da como resultado la unidad.
ejemplo:Potencia de exponente 1
Toda potencia de exponente 1 es igual a la base:

Ejemplo:

Potencia de exponente negativo
Un número elevado a un exponente negativo, es igual al inverso de la misma expresión pero con exponente positivo:

Multiplicación de potencias de igual base
El producto de dos potencias que tienen la misma base es igual a una potencia de dicha base que tiene como exponentela suma de los exponentes, es decir:

Ejemplos:

División de potencias de igual base
El cociente de dos potencias que tienen la misma base es igual a una potencia de dicha base que tiene como exponente el resultado de restar el exponente del divisor al del dividendo, es decir:

Ejemplo:

Potencia de un producto
La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factoreselevado al mismo exponente, es decir:

Potencia de una potencia
La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponente es el producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes):

Debido a esto, la notación  se reserva para significar  ya que  se puede escribir sencillamente como .
Potencia de un cociente
La potencia de un cociente esigual al cociente de cada uno de los números elevado al mismo exponente.

]Propiedades que no c

RADICACION

Radicación de una multiplicación
La raiz N de una multiplicación es igual a la multiplicación de las raices de todos los factores con indice radical N.
DEMOSTRACIÓN:
Sea la radicación  que puesta en forma potencial sería  y que según la propiedad de potencia de un producto, quedice: la potencia de un producto es igual al producto de los factores elevedos al mismo exponente. De lo enunciado resultaría  y como  y  resultará que 
Ejemplo: 
Radicación de una división
La raiz N de una división es igual a la división de las raíces del dividendo con índice radical N dividido por el divisor con el mismo índice radical.
DEMOSTRACIÓN:
Sea la radicación  que puesta en formapotencial sería  y según la propiedad de potencia de una división, que dice: la potencia de una división es igual al cociente de las potencia del dividendo dividido por el divisor elevados al mismo exponente. De lo dicho resultaría:  y como  y  resultará que 
Ejemplo: 
Radicación de una potencia
La raiz de una potencia es otra potencia, con la misma base, que tiene por exponente una fracción dedenominador el indice radical y numerador el exponente de la potencia.
DEMOSTRACIÓN:
Sea la operación  que puesto en forma potencial sería  que según la propiedad de potencia de una potencia, es igual a la misma base elevada al producto de los exponentes, que indicariamos así: 
Ejemplo: 


Radicación de una raíz
La raiz N de un radicando P con índice radical H es un otra raíz de P cuyo índiceradical es NxH.
DEMOSTRACIÓN:
Sea la operación  que puesto en forma potencial sería  que según la propiedad de potencia de una potencia, es igual a la misma base elevada al producto de los exponentes, que indicariamos así:  y como una potencia de indice fraccionario cuyo númerador sea la unidad es igual a la raiz de la base con un indice radical del denominador. Luego podemos inferir que ...