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Técnicas y procedimientos geométricos y analíticos de la circunferencia.

Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. El radio de la circunferencia es la distancia de un punto cualquiera de dicha circunferencia, al centro.
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Puede ser definida como una curva plana que es el camino de un punto almoverse, para que el radio de la distancia desde algún punto fijo (foco), hacia la distancia de otro punto fijo (directriz), sea igual a cero.
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Ecuación de la circunferencia de centro (a, b) y radio r; si P (x, y) es un punto cualquiera de la circunferencia, se verifica:
(x - a)2 + (y - b)2 = r2

La igualdad anterior representa la ecuación de una circunferencia de centro C (a, b) y radio r.Efectuando las operaciones indicadas, se obtiene:
x2 + a2 - 2ax + y2 + b2 - 2by = r2
x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - r2 = 0

Si hacemos D = - 2a, E = - 2b y F = a2 + b2 - r2, la ecuación se expresa en la forma:
x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0

La circunferencia y un punto
Un punto en el plano puede ser:

Exterior a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es mayor que lalongitud del radio.

Perteneciente a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es igual a la longitud del radio.

Interior a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es menor a la longitud del radio.

La circunferencia y la recta
Una recta, respecto de una circunferencia, puede ser:

Exterior, si no tienen ningún punto en común con ella y la distancia del centro ala recta es mayor que la longitud del radio.

Tangente, si la toca en un punto (el punto de tangencia) y la distancia del centro a la recta es igual a la longitud del radio. Una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que une el punto de tangencia con el centro.

Secante, si tiene dos puntos comunes, es decir, si la corta en dos puntos distintos y la distancia del centroa la recta es menor a la longitud del radio.

Dos circunferencias
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Dos circunferencias, en función de sus pocisiones relativas, se denominan:

Exteriores, si no tienen puntos comunes y la distancia que hay entre sus centros es mayor que la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio.

Tangentes exteriormente, si tienen un punto común y todos los demás puntos deuna son exteriores a la otra. La distancia que hay entre sus centros es igual a la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio.

Secantes, si se cortan en dos puntos distintos y la distancia entre sus centros es menor a la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. Dos circunferencias distintas no pueden cortarse en más de dos puntos. Doscircunferencias son secantes ortogonalmente si el ángulo entre sus tangentes en los dos puntos de contacto es recto.

Tangentes interiormente, si tienen un punto común y todos los demás puntos de una de ellas son interiores a la otra exclusivamente. La distancia que hay entre sus centros es igual al valor absoluto de la diferencia de sus radios. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra.Interiores excéntricas, si no tienen ningún punto común y la distancia entre sus centros es mayor que 0 y menor que el valor absoluto de la diferencia de sus radios. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra.

Interiores concéntricas, si tienen el mismo centro (la distancia entre sus centros es 0) y distinto radio. Forman una figura conocida como corona circular o anillo. Una de ellas tieneque tener mayor radio que la otra.

Coincidentes, si tienen el mismo centro y el mismo radio. Si dos circunferencias tienen más de dos puntos comunes, necesariamente son circunferencias coincidentes.

Ángulos en una circunferencia
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Ángulos en la circunferencia.
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Arco capaz: los cuatro ángulos inscritos determinan el mismo arco y por tanto son iguales.
Un ángulo,...