Pozo Cuadrado Infinito
Páginas: 4 (932 palabras)
Publicado: 19 de agosto de 2011
Fundamentos de Química Teórica
SOLUCIONES EN UN CASO TÍPICO UNIDIMENSIONAL: EL POZO CUADRADO INFINITO
Sea una partícula de masa m constreñida a una sola dimensión en el espacio y dentro de unsegmento finito en esa dimensión. Aplicamos también el constreñimiento de que el potencial es constante y nulo dentro de ese segmento y que fuera de sus límites el potencial es infinito:
V(x)=∞ -aV(x)=0 0
0 ⇒| x |< a V ( x) = ∞ ⇒ a < x < −a
V(x)=∞ +a
Como el potencial es infinito fuera de los límites, la partícula no podrá existir en esa zona y ψ(x) = 0 cuando |x| > a y comola función de onda debe ser continua, también debe ocurrir que en los extremos: ψ (±a ) = 0 Probaremos que esta es una condición de contorno y que ella es la responsable de la aparición de valorespropios discontinuos o cuantizados.
© Reservados todos los derechos de reproducción. Luis A. Montero Cabrera, Universidad de La Habana, Cuba, 2003.
Fundamentos de Química Teórica
Tal y como seexplicó anteriormente, el hamiltoniano, y sobre todo su componente de energía potencial siempre se adaptan al sistema que se calcula. En este caso el potencial es nulo en el espacio considerado, por loque a la ecuación de Schrödinger solo le queda la componente cinética y en una sola dimensión: d 2ψ ( x ) − = Eψ ( x ) 2m dx 2 La función de onda que soluciona esta ecuación diferencial y que porlo tanto caracterizará al sistema en términos de la mecánica cuántica es: ψ ( x ) = A sin kx + B cos kx donde k es una constante de periodicidad para las funciones trigonométricas. Sólo nos quedaaveriguar los valores de los parámetros A y B.
En las fronteras del segmento o “caja” unidimensional se cumplen las condiciones de contorno anteriores, y por lo tanto, en esos puntos: A sin ka = 0 B coska = 0 Es preciso analizar estas relaciones para lograr una comprensión adecuada del comportamiento de la función de onda.
© Reservados todos los derechos de reproducción. Luis A. Montero...
SOLUCIONES EN UN CASO TÍPICO UNIDIMENSIONAL: EL POZO CUADRADO INFINITO
Sea una partícula de masa m constreñida a una sola dimensión en el espacio y dentro de unsegmento finito en esa dimensión. Aplicamos también el constreñimiento de que el potencial es constante y nulo dentro de ese segmento y que fuera de sus límites el potencial es infinito:
V(x)=∞ -aV(x)=0 0
0 ⇒| x |< a V ( x) = ∞ ⇒ a < x < −a
V(x)=∞ +a
Como el potencial es infinito fuera de los límites, la partícula no podrá existir en esa zona y ψ(x) = 0 cuando |x| > a y comola función de onda debe ser continua, también debe ocurrir que en los extremos: ψ (±a ) = 0 Probaremos que esta es una condición de contorno y que ella es la responsable de la aparición de valorespropios discontinuos o cuantizados.
© Reservados todos los derechos de reproducción. Luis A. Montero Cabrera, Universidad de La Habana, Cuba, 2003.
Fundamentos de Química Teórica
Tal y como seexplicó anteriormente, el hamiltoniano, y sobre todo su componente de energía potencial siempre se adaptan al sistema que se calcula. En este caso el potencial es nulo en el espacio considerado, por loque a la ecuación de Schrödinger solo le queda la componente cinética y en una sola dimensión: d 2ψ ( x ) − = Eψ ( x ) 2m dx 2 La función de onda que soluciona esta ecuación diferencial y que porlo tanto caracterizará al sistema en términos de la mecánica cuántica es: ψ ( x ) = A sin kx + B cos kx donde k es una constante de periodicidad para las funciones trigonométricas. Sólo nos quedaaveriguar los valores de los parámetros A y B.
En las fronteras del segmento o “caja” unidimensional se cumplen las condiciones de contorno anteriores, y por lo tanto, en esos puntos: A sin ka = 0 B coska = 0 Es preciso analizar estas relaciones para lograr una comprensión adecuada del comportamiento de la función de onda.
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