Pozo infinito de potencial

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 7 (1518 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 20 de marzo de 2011
Leer documento completo
Vista previa del texto
POZO INFINITO DE ENERGÍA

Una partícula se encuentra libre en una región del espacio unidimensional a una región de longitud L. Calcular:

1.- La función de onda de la partícula

V [pic] [pic]

I II III[pic] [pic] [pic]

0. L x

[pic][pic]
[pic]
[pic]

2.- El coeficiente de normalización para la función de onda

[pic]
[pic][pic]

[pic]

3.- Comprobar que las funciones de onda normalizadas son una base para la representación decoordenadas cuya dimensión es infinita.

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

4.- Calcular la densidad de probabilidad de encontrar a la partícula para cada nivel de energía.

[pic]

5.- Graficar la densidad de probabilidad con respecto a x.

6.- Calcular la probabilidad de encontrar a la partícula

a) En la región comprendida entre 0 y L/2

[pic][pic][pic]

b) En la región comprendida entre L/2 y L

[pic]
[pic]

c) En la región comprendida entre L/4 y 3L/4

[pic]
[pic][pic]

7.- Calcular los posibles valores en la medición de la energía del sistema (usar la ecuación del valor propio)

[pic] [pic]
[pic]

8.- Calcular el valor esperado de la energía total (cinética y potencial) del sistema.[pic]
[pic]

OBSERVACIÓN.- El valor de la Energía del sistema es igual a su valor esperado. Conclusión el estado de energía es estacionario.

9.- Analizar la evolución en el tiempo del sistema en un estado estacionario y analizar el principio de incertidumbre de Heisenberg en energía-tiempo.

Como [pic] el sistema no evoluciona la energía es igual
HECHO EN CLASE

9.a.-Analizar la evolución en el tiempo del sistema con una función de onda en los estados estacionarios 1 y 3; Analizar el principio de incertidumbre de Heissenberg en energía-tiempo.

[pic]

10.- Calcular el valor esperado de la posición en los dos primeros niveles de energía.

[pic]
[pic]
[pic]

11.- Calcular el valor esperado del momentum en los dos primeros niveles de energía.

[pic][pic]

12.- Determinar que valores pueden tomar la posición y el momentum de la partícula.
[pic] Los posibles valores de Energía son: [pic]
De aquí, los posibles valores de momentum lineal son:
[pic] [pic]

13.- Calcular el valor esperado del cuadrado del operador de posición en un estado estacionario cualquiera.

[pic]
[pic]

14.- Calcular el valor esperado delcuadrado del operador del momentum en un estado estacionario cualquiera.

[pic]
[pic]
15.- Comprobar el principio de incertidumbre de Heisenberg.

[pic]

16.- En el estado cuántico [pic]. Calcular:

a) Normalizar la función de onda.

[pic]
[pic]

b) Calcular la densidad de probabilidad en el estado cuántico.

[pic]

c) Hacer una gráfica de la densidad deprobabilidad.

d) Calcular la probabilidad de encontrar a la partícula en el intervalo de L/4 y 3L/4 del estado cuántico.

[pic]

e) Calcular el valor esperado de la posición.

[pic]

f) Calcular el valor esperado del momentum en ese estado cuántico.

[pic]

g) Calcular la energía total (cinética y potencial) del sistema cuántico.

h) Calcular el valor esperado del cuadrado del operador deposición.

[pic]

[pic]

i) Calcular el valor esperado del cuadrado del operador del momentum.

[pic]

j) Comparar el principio de incertidumbre de Heisenberg (posición, momentum) en el estado cuántico

[pic]

[pic]

k) Comprobar el principio de incertidumbre de Heisenberg de energía-tiempo.

[pic]

POZO INFINITO DE ENERGÍA

Una partícula se encuentra libre en una región...
tracking img