Pozo infinito de potencial

POZO INFINITO DE ENERGÍA

Una partícula se encuentra libre en una región del espacio unidimensional a una región de longitud L. Calcular:

1.- La función de onda de la partícula

V [pic] [pic]

I II III[pic] [pic] [pic]

0. L x

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2.- El coeficiente de normalización para la función de onda

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3.- Comprobar que las funciones de onda normalizadas son una base para la representación decoordenadas cuya dimensión es infinita.

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4.- Calcular la densidad de probabilidad de encontrar a la partícula para cada nivel de energía.

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5.- Graficar la densidad de probabilidad con respecto a x.

6.- Calcular la probabilidad de encontrar a la partícula

a) En la región comprendida entre 0 y L/2

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b) En la región comprendida entre L/2 y L

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c) En la región comprendida entre L/4 y 3L/4

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7.- Calcular los posibles valores en la medición de la energía del sistema (usar la ecuación del valor propio)

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8.- Calcular el valor esperado de la energía total (cinética y potencial) del sistema.[pic]
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OBSERVACIÓN.- El valor de la Energía del sistema es igual a su valor esperado. Conclusión el estado de energía es estacionario.

9.- Analizar la evolución en el tiempo del sistema en un estado estacionario y analizar el principio de incertidumbre de Heisenberg en energía-tiempo.

Como [pic] el sistema no evoluciona la energía es igual
HECHO EN CLASE

9.a.-Analizar la evolución en el tiempo del sistema con una función de onda en los estados estacionarios 1 y 3; Analizar el principio de incertidumbre de Heissenberg en energía-tiempo.

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10.- Calcular el valor esperado de la posición en los dos primeros niveles de energía.

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11.- Calcular el valor esperado del momentum en los dos primeros niveles de energía.

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12.- Determinar que valores pueden tomar la posición y el momentum de la partícula.
[pic] Los posibles valores de Energía son: [pic]
De aquí, los posibles valores de momentum lineal son:
[pic] [pic]

13.- Calcular el valor esperado del cuadrado del operador de posición en un estado estacionario cualquiera.

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14.- Calcular el valor esperado delcuadrado del operador del momentum en un estado estacionario cualquiera.

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15.- Comprobar el principio de incertidumbre de Heisenberg.

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16.- En el estado cuántico [pic]. Calcular:

a) Normalizar la función de onda.

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b) Calcular la densidad de probabilidad en el estado cuántico.

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c) Hacer una gráfica de la densidad deprobabilidad.

d) Calcular la probabilidad de encontrar a la partícula en el intervalo de L/4 y 3L/4 del estado cuántico.

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e) Calcular el valor esperado de la posición.

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f) Calcular el valor esperado del momentum en ese estado cuántico.

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g) Calcular la energía total (cinética y potencial) del sistema cuántico.

h) Calcular el valor esperado del cuadrado del operador deposición.

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i) Calcular el valor esperado del cuadrado del operador del momentum.

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j) Comparar el principio de incertidumbre de Heisenberg (posición, momentum) en el estado cuántico

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k) Comprobar el principio de incertidumbre de Heisenberg de energía-tiempo.

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POZO INFINITO DE ENERGÍA

Una partícula se encuentra libre en una región...