Pozos

COMPENSACIÓN DE CIRCUITOS DE NIVELACIÓN DE PRECISIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS

Pérez Nieto, S.
Hernández Saucedo F. R.
Profesores-Investigadores del Departamento de Irrigación de la Universidad Autónoma Chapingo. Km 38.5, carretera México-Texcoco. Chapingo, Edo de México. Tel (595) 4-32-22. E-mail: sperezn@chapingo.mx

1. INTRODUCCIÓN

1.1. Consideraciones generales

El establecimientode un Sistema de Puntos y Líneas de Control y Apoyo (SPLCA), comprende dos etapas, una en la que se define la posición de los Puntos de Control y Apoyo (PCA) en planta mediante los llamados Procedimientos Topográficos de Planimetría, y la otra en la que se determina su elevación o cota siguiendo un Procedimiento Topográfico de Altimetría, mediante la operación de Nivelación o Control Vertical(Pérez, 1995). Ambas etapas deben comprobarse y compensarse antes de efectuar otros cálculos con la información obtenida con ellas. Los Procedimientos Topográficos de Planimetría comúnmente empleados en trabajos topográficos ordinarios son: el de Poligonales (Abiertas o Cerradas), Cuadrícula Rectangular, Triangulación y Trilateración. Independientemente, de cual de estos procedimientos se emplee para ladefinición de los PCA en planta, su nivelación invariablemente se hace por Nivelación Diferencial.

Con el uso actual de instrumentos topográficos modernos, tales como teodolitos, medidores electrónicos de distancias (MED), estaciones totales, niveles automáticos, de precisión y de rayo láser, y los Sistemas de Posicionamiento Global (GPS), entre otros, las mediciones tanto lineales comoangulares y, como consecuencia, el posicionamiento de puntos, pueden hacerse con altas precisiones. No obstante, los errores siempre están presentes y el trabajo de comprobación y distribución de los mismos debe realizarse ineludiblemente. En tales casos deben emplearse preferentemente metodologías acordes a dichas precisiones. En el presente trabajo se sistematiza y generaliza una metodología para lacompensación de circuitos de nivelación de precisión empleando la teoría de mínimos cuadrados. La metodología se describe para el caso general en que se compensan n circuitos de manera simultánea y al final se expone un ejemplo en el que se aplica dicha metodología para la compensación simultánea de tres circuitos.

1.2. Comprobación y compensación ordinaria

Desde el punto de vista de sucomprobación y compensación, en la nivelación se pueden tener uno de dos casos; el primero se presenta cuando se debe determinar la elevación de un PCA a partir de otro de elevación conocida, en cuyo caso, la comprobación puede realizarse haciendo el trabajo en campo por los métodos de "ida y vuelta", "doble altura de aparato" o "doble punto de liga"; en cualquier caso, se tiene de hecho un doblerecorrido, por lo que la compensación se hace asignando la mitad del error a cada uno. El otro caso se presenta cuando debe determinarse la cota de varios puntos intermedios localizados entre dos de cota conocida; en tal caso, la comprobación se hace calculando la diferencia entre la cota de llegada y la previamente conocida para el punto final, y la distribución del error se hace proporcionalmentea los desniveles, a las distancias horizontales o al número de puntos de liga entre cada par consecutivo de PCA en el recorrido. (Pérez, 1995)

Aunque los resultados obtenidos de la compensación dependen del criterio de proporcionalidad elegido, éstos son adecuados para los trabajos que no requieren de altas precisiones. Con la aplicación de la teoría de mínimos cuadrados, por otra parte, segarantiza que las correcciones obtenidas sean las mínimas y más probables.

1.3. Circuitos de nivelación

Moffit y Bouchard (1982) y Wolf y Brinker (1994), coinciden en definir como un Circuito de Nivelación al Trabajo Topográfico de Nivelación en el que se parte de un PCA o de un Banco de Nivel (BN) de cota conocida, se determina la cota a una serie de PCA o BN intermedios y se regresa al...