PR CTICA DIRIGIDA METODO GRAFICO

PRÁCTICA DIRIGIDA

CASO 1

Máquina

Alimento 


Mantequilla
Queso
Disponible
1
1min
3min
42min
2
3min
1min
48min
3
1min
1min
18min
Utilidad
$ 2
$ 7
 

Sea:
X1: Cantidad de raciones demantequilla a procesar
X2: Cantidad de raciones de queso a procesar
SOLUCIÓN

Su modelo de programación lineal será:
MAX (Z) = 2X1 + 7X2
R1 : 1X1 + 3X2 ≤ 42 1(0,14), 2(42,0)
R2 : 3X1 + 1X2 ≤ 48 3(0,48),4(16,0)
R3 : 1X1 + 1X2 ≤ 18 5(0,18), 6(18,0)

MÉTODO GRÁFICO








DETERMINACION DE PUNTOS

El punto A es generado por R1 y R3 luego:
R1 : 1X1 + 3X2 = 42
R3 : 1X1 + 1X2 = 18Solucionando el sistema los valores que toman X1 = 6 y X2 = 12, entonces A(6,12)

El punto B es generado por R2 y R3 luego:
R1 : 3X1 + 1X2 = 48
R3 : 1X1 + 1X2 = 18
Solucionando el sistema losvalores que toman X1 = 15 y X2 = 3, entonces B(15,3)

El punto C es generado por R1 y R2 luego:
R1 : 1X1 + 3X2 = 42
R2 : 3X1 + 1X2 = 48
Solucionando el sistema los valores que toman X1 =12.75 y X2 = 9.75, entonces A(12.75,9.75)

a. SOLUCIÓN ÓPTIMA



X1=0, X2=14, Z=98

b. VALORES MARGINALES (VM)
VMR2=VMR3=0 (Restricciones fuera de solución óptima)


Valor Marginal de R1 (VMR1)
Como alrecurso R1 se aumenta una unidad genera un nuevo punto, en la intersección de R1=1X1 +3X2 = 43 con en eje X2, donde X1=0, luego X2=14.33, que reemplazado en la función objetivo se obtiene la nuevautilidad:
Z=2(0)+7(14.33)=100.31, determinando:
VMR1=100.31-98=2.31


COSTOS REDUCIDOS (CR)
CRX2=0 (Variable en solución óptima)

Costo Reducido de X1 (CRX1)
Si X1 ≥ 0 Z = 98
Si X1 ≥ 1Z’ = ?
Se determina los valores del punto que es generado por:
R3: X1 + 3X2 = 42 y el eje X1 donde X1 = 1, luego X2 = 13.66
Z’ = 2(1) + 7(13.66) = $97.62

De donde El CRX1 = Z – Z’ = 98– 97.62 = $ 0.38

c. FACTIBILIDAD DE PRODUCIR YOGURT


Debido a que la utilidad disminuye en $4.62 y aumenta en $6, si es factible procesar yogurt.

d. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DE RECURSO

ANALISIS...