Practica 3 Algebra Vectorial Upibi

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA
DE BIOTECNOLOGÍA

UNIDAD DE APRENDIZAJE:
ALGEBRA VECTORIAL

Práctica Número 3
GRÁFICAS DE FUNCIONES VECTORIALES Y FUNCIONES ESCALARES CON DOS VARIABLES INDEPENDIENTES


México DF a 21 de Marzo del 2011
OBJETIVO: Aprender a construirgráficas de funciones vectoriales y escalares en el ambiente de MatLab.

INTRODUCCIÓN
Se llama función vectorial a cualquier función de la forma

r(t) = f(t)i + g(t)j Plano

r(t) = f(t)i + g(t)j + h(t)k Espacio

Donde las funciones componentes f, g y h son funciones del parámetro t con valores reales. Las funciones vectoriales se denotan con frecuencia por:

r(t) = 
r(t) = 
 
Debe quedarclara la distinción entre la función vectorial r y las funciones de variable real f, g y h. Todas son funciones de la variable real t, pero r (t) es un vector mientras que f (t), g (t) y h (t) son números (para cada valor especificado de t).

Las funciones vectoriales juegan un doble papel en la representación de curvas. Tomando como parámetro t el tiempo, las podemos usar para describir elmovimiento a lo largo de una curva. Más en general, podemos usar una función vectorial para trazar la gráfica de una curva. En ambos casos, el punto final del vector posición r (t) coincide con el punto (x, y) o (x, y, z) de la curva dada por las ecuaciones paramétricas, como muestra la figura 11.1. La flecha sobre la curva indica el sentido de recorrido, es decir, el sentido de valores crecientesde t.

Salvo que se especifique otra cosa, se considera como dominio de una función vectorial r la intersección de los dominios de las funciones f, g y h.

Las aplicaciones geométricas incluyen la longitud de arco, vectores tangentes, normales a una curva y curvatura.

En las aplicaciones de física e ingeniería se emplean los vectores para estudiar el movimiento de la partícula a lo largode una curva, al cual se le denomina movimiento curvilíneo.

>> % GRAFICAS DE FUNCIONES VECTORIALES
>> % FUNCION VECTORIAL r(t)=(sin t, cos t)
>> x=(pi/2);
>> ezplot('sin(x)','cos(x)')
>> grid on

>> % OTRA MANERA DE GRAFICAR ES LA SIGUIENTE: >>%r(t)=(1+2 cos t, 3+2 sen t)
>> x=inline ('1+2*cos(t)');
>> y=inline ('3+2*sin(t)');>> t=linspace(0,2*pi,101);
>> plot (x(t),y(t))
>>grid on

>> % f(t)=(sin t,cos t,t)
>> t=0:pi/50:20*pi;
>> plot3(sin(t),cos(t),t);

>> % f(t)=(t cos t, t sen t, 1/2 t)
>> t=0:pi/50:20*pi;
>> x=t.*cos(t);
>> y=t.*sin(t);
>> z=0.5*t;
>> plot3(x,y,z);
>> xlabel('t cos t')
>> ylabel('t sin t')
>>zlabel('0.5 t')
>> title('torbellino: r(t)=tcost,tsint,1/2t')

>> % AHORA GRAFICAREMOS FUNCIONES >>%ESCALARES
>> % GRAFICA UN PLANO EN EL ESPACIO R3 2z->>%3x+5y+1=0
>> [X,Y]=meshgrid(-4:0.3:5);
>> Z=3*X-5*Y+0.5;
>> surf(X,Y,Z)

>> % GRAFICAMOS LA INTERSECCIÓN DE LOS >>%PLANOS
>> % 2Z-3X+5Y+1=0
>> % 4Z-6X-3Y=0>> hold on
>> Z=(6*X-3*Y)/4;
>> surf(X,Y,Z)

>> % CURVAS DE NIVEL
>> r=linspace(-3,3,50);
>> [X,Y]=meshgrid(r,r);
>> Z=-5./(1+X.^2+Y.^2);
>> contour3(Z)

>> % f(x,y)=x^2+y^2 paraboloide
>> x=-3:0.1:3;
>> y=-3:0.1:3;
>> [X,Y]=meshgrid(x,y);
>> Z=X.^2+Y.^2;
>> mesh(X,Y,Z)

>> % EJERCICIO: GRAFICALA FUNCION
>> % z=f(x,y)=x^2-y^2
>> % en: -3<=x<=3 y -3<=y<=3
>> x=-3:0.1:3;
>> y=-3:0.1:3;
>> [X,Y]=meshgrid(x,y);
>> Z=X.^2-Y.^2;
>> mesh(X,Y,Z)

>> % GRAFICA LA FUNCION
% z=f(x,y)=e^-(x^2+y^2) incluyendo curvas de nivel
x=-3:0.1:3;
y=-3:0.1:3;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
Z=exp(-X.^2-Y.^2);
mesh(X,Y,Z)
title('Grafica de...