PRACTICA 3 TL

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍAS
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
MATEMÁTICAS SUPERIORES PARA INGENIEROS
TRANSFORMADA DE LAPLACE
PRÁCTICA 3
EJERCICIO 7.2:Transformada Inversa de Laplace y
Solución de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias con Coeficientes Constantes
EJERCICIO 7.2

Prof. Alejandro Hernández Espino - Universidad Tecnológica de Panamá

ZILL YCULLENS

Las formas Inversas de los resultados del problema 46 en los ejercicios 7.1 son:

𝓛
𝓛

−𝟏

−𝟏

{

𝒔−𝒂
} = 𝒆𝒂𝒕 𝑪𝒐𝒔𝒃𝒕
𝟐
𝟐
(𝒔 − 𝒂) + 𝒃

𝒃
{
} = 𝒆𝒂𝒕 𝑺𝒆𝒏𝒃𝒕
𝟐
𝟐
(𝒔 − 𝒂) + 𝒃

En los problemas 41 y 42 usela Transformada de Laplace y estas inversas para
resolver el problema con valores iniciales dado.
𝟒𝟏. 𝒚´ + 𝒚 = 𝒆−𝟑𝒕 𝑪𝒐𝒔 𝟐𝒕; 𝒚(𝟎) = 𝟎
𝟒𝟐. 𝒚´´ − 𝟐𝒚´ + 𝟓𝒚 = 𝟎; 𝒚(𝟎) = 𝟏; 𝒚´(𝟎) = 𝟑
RESPUESTAS
𝟏.

𝟏 𝟐
𝒕𝟐

𝟐.

𝟔. 𝟏 + 𝟒𝒕 + 𝟐𝒕𝟐
𝟏𝟐. 𝟏𝟎 𝑪𝒐𝒔 𝟒𝒕

𝟏𝟔. 𝑪𝒐𝒔 √𝟐𝒕 +

𝟏 𝟑
𝒕
𝟔

𝟐
𝟏 𝟓
𝟒. 𝟒𝒕 − 𝒕𝟑 +
𝒕
𝟑
𝟏𝟐𝟎

𝟑. 𝒕 − 𝟐𝒕𝟒

𝟕. 𝒕 − 𝟏 + 𝒆𝟐𝒕
𝟏𝟑. 𝑪𝒐𝒔
√𝟐
𝑺𝒆𝒏 √𝟐𝒕
𝟐

𝟏
𝒕
𝟐

𝟏
𝟏 𝟏
𝟖. 𝟒 + 𝒕𝟒 − 𝒆−𝟖𝒕 𝟗. 𝒆−𝟒𝒕
𝟒
𝟒
𝟏𝟒.

𝟏𝟕.

𝟏
𝟏
𝑺𝒆𝒏 𝒕
𝟐𝟐

𝟏 𝟏 −𝟑𝒕
− 𝒆
𝟑 𝟑

𝟑
𝟏
𝟓. 𝟏 + 𝟑𝒕 + 𝒕𝟐 + 𝒕𝟑
𝟐
𝟔
𝟏𝟎.

𝟏 𝟐𝒕
𝒆𝟓
𝟓

𝟏𝟏.

𝟓
𝑺𝒆𝒏𝟕𝒕
𝟕

𝟏𝟓. 𝟐 𝑪𝒐𝒔 𝟑𝒕 − 𝟐 𝑺𝒆𝒏 𝟑𝒕

𝟏𝟖. −

𝟏 𝟓 𝟒𝒕
+ 𝒆
𝟒 𝟒

Prof. Alejandro Hernández Espino - Universidad Tecnológica de Panamá

𝟏𝟗.

𝟏𝒕 𝟑 −𝟑𝒕
𝒆 + 𝒆
𝟒
𝟒

𝟏 𝟒𝒕 𝟏 −𝟓𝒕
𝒆 − 𝒆
𝟐𝟏. 𝟎. 𝟑𝒆𝟎.𝟏𝒕 + 𝟎. 𝟔𝒆−𝟎.𝟐𝒕
𝟐𝟐. 𝑪𝒐𝒔𝒉√𝟑 𝒕 − √𝟑𝑺𝒆𝒏𝒉√𝟑 𝒕
𝟗
𝟗
1 2𝑡
1
1
1
5
1 1
23.
𝑒 − 𝑒 3𝑡 + 𝑒 6𝑡
24. − 𝑒 𝑡 − 𝑒 −𝑡 + 𝑒 2𝑡
25. − 𝐶𝑜𝑠√5 𝑡
2
2
2
3
6
5 5
𝟐𝟎.

26.
28.

11
1
𝐶𝑜𝑠 2𝑡 + 𝑆𝑒𝑛 2𝑡 − 𝑒 −2𝑡
4
4
4
1
6√3

𝑆𝑒𝑛ℎ√3 𝑡 −

1
6√3

𝑆𝑒𝑛√3 𝑡

27. −4 + 3𝑒 −𝑡 + 𝐶𝑜𝑠 𝑡 + 3𝑆𝑒𝑛 𝑡

1
30. 2𝐶𝑜𝑠𝑡 + 𝑆𝑒𝑛𝑡 − 2𝐶𝑜𝑠2𝑡 − 𝑆𝑒𝑛 2𝑡
2
33. 𝑦(𝑡) =

1 4𝑡 19 −6𝑡
𝑒 +
𝑒
10
10

4
1
35. 𝑦(𝑡) = 𝑒 −𝑡 −𝑒 −4𝑡
3
3

1
1
𝑆𝑒𝑛 𝑡 − 𝑆𝑒𝑛 2𝑡
3
6

29.

31. 𝑦(𝑡) = −1 + 𝑒 𝑡

34. 𝑦(𝑡) =

1 𝑡
1
5
𝑒 − 𝐶𝑜𝑠 5𝑡 + 𝐶𝑜𝑠 5𝑡
13
13
13

36. 𝑦(𝑡) =

5
3
11
− 2𝑒 3𝑡 − 𝑒 −𝑡 + 𝑒 4𝑡
2
5
10

37. 𝑦(𝑡) = 10 𝐶𝑜𝑠 𝑡 + 2 𝑆𝑒𝑛 𝑡 − √2𝑆𝑒𝑛 √2 𝑡38. 𝑦(𝑡) =

1

32. 𝑦(𝑡) = 3𝑒 −2𝑡

1 𝑡 1
1
𝑒 − 𝑆𝑒𝑛 3𝑡 − 𝐶𝑜𝑠 3𝑡
10
30
10

1
5
8 1
1
39. 𝑦(𝑡) = 𝑒 −𝑡 + 𝑒 𝑡 − 𝑒 −2𝑡 + 𝑒 −2𝑡
2
18
9
9
40. 𝑦(𝑡) =

13 𝑡 13 −𝑡 16 −2𝑡
3
1
𝑒 − 𝑒 + 𝑒
+
𝐶𝑜𝑠 3𝑡 −
𝑆𝑒𝑛...