PRACTICA 7 TL

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍAS
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
MATEMÁTICAS SUPERIORES PARA INGENIEROS
TRANSFORMADA DE LAPLACE
PRÁCTICA 7
EJERCICIO 7.4.2:Transformadas de Integrales

EJERCICIO 7.4.2

ZILL Y CULLENS

En los problemas 19 a 30 use el “Teorema de la Convolución” para evaluar cada una de las
Transformadas de Laplace. No evalúe la integral antesde trasformar.
19. ℒ {1 ∗ 𝑡 3 }

20. ℒ {𝑡 2 ∗ 𝑡𝑒 𝑡 }

21. ℒ {𝑒 −𝑡 ∗ 𝑒 𝑡 𝐶𝑜𝑠𝑡}

𝑡

22. ℒ {𝑒 2𝑡 ∗ 𝑆𝑒𝑛 𝑡}

𝑡

23. ℒ {∫ 𝑒 𝜏 𝑑𝜏}

𝑡

24. ℒ {∫ 𝐶𝑜𝑠 𝜏 𝑑𝜏}

0

25. ℒ {∫ 𝑒 −𝜏 𝐶𝑜𝑠 𝜏 𝑑𝜏}

0

𝑡

0

𝑡

26. ℒ {∫ 𝜏𝑆𝑒𝑛 𝜏 𝑑𝜏}

𝑡

27. ℒ {∫ 𝜏𝑒 𝑡−𝜏 𝑑𝜏}

0

0

0

𝑡

𝑡

29. ℒ {𝑡 ∫ 𝑆𝑒𝑛 𝜏 𝑑𝜏}

30. ℒ {𝑡 ∫ 𝜏𝑒 −𝜏 𝑑𝜏}

0

28. ℒ {∫ 𝑆𝑒𝑛 𝜏 𝐶𝑜𝑠(𝑡 − 𝜏) 𝑑𝜏}

0

En los problemas 31 a 34, use la forma inversa del Teorema de la Transformada deuna Integral
para evaluar cada transformada inversa.
1
}
31. ℒ −1 {
𝑠(𝑠 − 1)

32. ℒ −1 {

1
}
− 1)

𝑠 2 (𝑠

1
}
33. ℒ −1 { 3
𝑠 (𝑠 − 1)

34. ℒ −1 {

1
}
𝑠(𝑠 − 𝑎)2

En los problemas 37 a 46, use laTransformada de Laplace para resolver la Ecuación Integral o
Ecuación Integro-Diferencial
𝑡

𝑡

37. 𝑓 (𝑡) + ∫(𝑡 − 𝜏)𝑓(𝜏) 𝑑𝜏 = 𝑡
0

38. 𝑓(𝑡) = 2𝑡 − 4 ∫ 𝑆𝑒𝑛 𝜏 𝑓(𝑡 − 𝜏) 𝑑𝜏
0

Prof. Alejandro HernándezEspino - Universidad Tecnológica de Panamá

𝑡

𝑡

39. 𝑓 (𝑡) = 𝑡𝑒 𝑡 + ∫ 𝜏 𝑓(𝑡 − 𝜏) 𝑑𝜏

40. 𝑓 (𝑡) + 2 ∫ 𝑓(𝜏)𝐶𝑜𝑠 (𝑡 − 𝜏) 𝑑𝜏 = 4𝑒 −𝑡 + 𝑆𝑒𝑛 𝑡

0

0

𝑡

𝑡

42. 𝑓 (𝑡) = 𝐶𝑜𝑠 𝑡 + ∫ 𝑒 −𝜏 𝑓(𝑡 − 𝜏) 𝑑𝜏

41. 𝑓 (𝑡) + ∫𝑓 (𝜏) 𝑑𝜏 = 1
0

0
𝑡

8
43. 𝑓 (𝑡) = 1 + 𝑡 − ∫(𝜏 − 𝑡)3 𝑓(𝜏)𝑑𝜏
3

𝑡

44. 𝑡 − 2𝑓(𝑡) = ∫(𝑒 𝜏 − 𝑒 −𝜏 ) 𝑓(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏

0

0

𝑡

𝑡

45. 𝑦´(𝑡) = 1 − 𝑆𝑒𝑛 𝑡 − ∫ 𝑦(𝜏)𝑑𝜏 ; 𝑦(0) = 0 46.
0

𝑑𝑦
+ 6𝑦(𝑡) + 9 ∫ 𝑦(𝜏)𝑑𝜏 = 1;𝑦(0) = 0
𝑑𝑡
0

RESPUESTAS
19.

6
𝑠5

23.

1
𝑠(𝑠 − 1)

28.

20.

2
𝑠 3 (𝑠 − 1)2
24.

𝑠
(𝑠 2 + 1)2

1
𝑠2 + 1

29.

21.
25.

3𝑠 2 + 1
𝑠 2 (𝑠 2 + 1)2

𝑠−1
(𝑠 + 1)[(𝑠 − 1)2 + 1]

𝑠+1
𝑠(𝑠 2 + 2𝑠 + 2)

30.

3𝑠 +1
𝑠 2 (𝑠 2 + 1)3

26.

22.

2
(𝑠 2 + 1)2

31. 𝑒 𝑡 − 1

1
(𝑠 − 2)(𝑠 2 + 1)
27.

1
𝑠 2 (𝑠 − 1)

32. 𝑒 𝑡 − 𝑡 − 1

1
1
2
8
33. 𝑒 𝑡 − 𝑡 2 − 𝑡 − 1 34. 2 (𝑎𝑡𝑒 𝑎𝑡 − 𝑒 𝑎𝑡 + 1) 37. 𝑓 (𝑡) = 𝑆𝑒𝑛...