Practica 7


Movimiento Armónico Simple
LABORATORIO DE MOVIMIENTO DE UNA PARTICULA
Profesor: Fidel Castro López

17/03/2015


OBJETIVO:
Determinar la ecuación que relaciona el periodo de rotación de unpéndulo simple con su longitud.

MATERIAL Y EQUIPO:
SOPORTE UNIVERSAL:







PLOMADA:

SENSOR DE TIEMPO:



FLEXOMETRO:

HILO DE CAÑAMO:

TRANSPORTADOR:
MARCO TEORICO:
Una partícula describe un MovimientoArmónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación
x=A·sen(ωt+φ)……(1)


donde:
A= es la amplitud.
w =la frecuenciaangular.
w t+j= la fase.
j = la fase inicial.
Las características de un M.A.S. son: Como los valores máximos y mínimos de la función seno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje Xcomprendida entre -A y +A.
La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre untiempo P tal que w(t+P)+j=w t+j+2p .
P=2π/ω
En un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleración derivando la expresiónde la velocidad.
De la ecuación (1), derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil.
V=dx/dt=A ω(sen(ωt + ))

Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos laaceleración del móvil.
a=dv/dt=-A ω2(sen(ωt+))= -ω2x

Este resultado se suele expresar en forma de ecuación diferencial.
d2x/dt2+ ω2x=0

Esta es la ecuación diferencial de un MAS donde x puede sercualquier magnitud: un desplazamiento lineal, un desplazamiento angular, la carga de un condensador, una temperatura, etc.
Puede comprobarse que la solución de esta ecuación diferencial es
x=A sen(w t+j )Condiciones iniciales
Conociendo la posición inicial x0 y la velocidad inicial v0 en el instante t=0.
x0=A·senj
v0=Aw·cosj
se determinan la amplitud A y la fase inicial φ
A= x2o + V02/ ω2 ;...