practica de ejercicios1 mate avanzadas 2


Nombre: Gerardo Antonio Ochoa Meza
Matrícula: 2663599
Nombre del curso:
Matemáticas avanzadas 2
Nombre del profesor:
Sonia Salinas
Módulo:
1. Ecuaciones diferenciales de primer orden
Actividad:
Actividad evaluable 1
Fecha: 16/02/2015
Bibliografía:
Blackboard tecmilenio

Ejercicios a resolver, Procedimientos y Resultados:

Resuelve cada uno de los siguientes problemas, para ello es necesarioque revises y comprendas los ejemplos explicados en el material. No olvides incluir todo el procedimiento necesario para llegar a la respuesta.
1. Indica la clasificación de las siguientes ecuaciones diferenciales:
a.
Ecuación diferencial de orden 2, debido al grado más alto de x.
b.
Ecuación diferencial ordinaria
c.
Ecuación diferencial de orden 1, debido al grado más alto de y.
d.
Ecuacióndiferencial parcial, porque son el dy y dx son señaladas como derivadas parciales.
e.
Ecuación diferencial ordinaria
f.
Ecuación diferencial lineal de primer orden.
g.
Ecuación diferencial de orden 2.
2. Comprueba si el valor de función es solución de la ecuación diferencial:
a.   y    la función:  
Se derivo la función dy/dx= -1/2 e-x/2 y se sustituyo en
2 -1/2 e-x/2-1+y=0
-e-x/2+y=0-e-x/2+y=0
Sustituimos
-e-x/2+e-x/2 =0
0=0

b.    y la función  
Se derivo:
Y´=1/2cosx - -1/2senx+ -2.7e-2x = 1/2cosx +1/2senx- 14 e-2x
Y se sustituye
1/2cosx +1/2senx- 14 e-2x+ 3y= 1/2 senx -7e-2x
1/2cosx +1/2senx-14 e-2x+ 3 (1/2senx-1/2 cosx +7e-2x)= 1/2 senx -7e-2x
1/2cosx +1/2senx-14 e-2x+ 3/2senx-3/2 cosx +21e-2x= 1/2 senx -7e-2x
-2/2Cosx+4/2senx+7e-2x= 1/2 senx -7e-2x
-Cosx+2senx+7e-2x= 1/2senx -7e-2x
¡No se pudo comprobar ¡
c.     y la función    
Y´= 2cos2x—2sen2x+3/3x= 2cos2x+2sen2x+3/3x y se sustituye en
½(2cos2x+2sen2x+3/3x)+y=5(senx+1/3x)+ln(3x)
Cos2x+sen2x+3/6x+y= 5senx+5/3x+ln(3x)
Cos2x+sen2x+3/6x+sen2x-cos2x+ln(3x)= 5senx+5/3x+ln(3x)
2senx+1/2x+ln(3x)=5senx+5/3x+ln(3x)
No se pudo comprobar¡
d.     y la función  
dy=-x-3=3x-4 se sustituye en
x4 -3x-4+3x3y=0
x4-3x-4+3x3-1/x3=0
x4 -3x-4+3x3-x-3=0
-3x4-4+-3x3-3=0
Se suman las potencias porque tienen la misma base¡
-3x0+-3x0=0
0=0


e.      y la función  
Y´= e-3x sen3x =-3e-3x.sen3x + e-3x. 3cosx
Y´´=(9e-3x.sen3x + -3e-3x.3cos x) +( -3e-3x. 3cosx + e-3x -3senx)
Se sustituye
(9e-3x.sen3x -3e-3x.3cos x -3e-3x. 3cosx + e-3x -3senx)+3(-3e-3x.sen3x + e-3x. 3cosx)+12y=0
9e-3x.sen3x -3e-3x.3cos x -3e-3x. 3cosx + e-3x -3senx-9e-3x.sen3x + 3e-3x. 9cosx+12y=0
-3e-3x.3cos x -3e-3x. 3cosx + e-3x -3senx + 3e-3x. 9cosx+12y=0
-6e-3x.3 cosx + e-3x -3senx + 3e-3x. 9cosx+12e-3x sen3x=0
-18e-3xcosx -3 e-3xsenx + 27e-3xcosx+12e-3x sen3x=0
9e-3xcosx-3 e-3xsenx+12e-3x sen3x=0
No se pudo comprobar¡


3. Calcula la solución general y la particular para cada uno de los siguientes incisos:
a.    en  el punto 
Dy= y-3
Dx=-3Sustituyendo en
(y-3)-3x(-3)=0
-(6-3)-3(-1)(-3)=0
-9-3(-3)=0
-9+9=0
0=0

b.    en  el punto 
Dy= 3
Dx= 3
3=3(1)
3=3

c.  en  el punto 
Dy= -y+3x
Dx=3x
-(-y+3x)+3/2x2.3=0
y-3x-3/2x2.3x=0
3-3(3)-3/2(0)2.3(0)=0
3-9-0=0
No se pudo comprobar¡

d.    en  el punto 
Dy= y+5/2x
Dx=5/2x
Se sustituyo en
y+5/2x+5/4x2=0
-3/4+5/2(4/3)+5/4(4/3)2=0
-3/4+20/6+5/4(16/9)=0
-3/4+20/6+80/36=0
-3/4+10/3+40/18=0-3/4+10/3+20/9=0
-3/4+10/3+20/9=0
No se pudo comprobar¡

e.    en  el punto 
Dy=3/2y-6x
Dx=-6x
3/2(3/2(-3)-6x)-6(5)2=0
3/2(-4.5-)-6(5)2=0
3/2(-4.5)-6(25)=0
3/2(-4.5)-150=0
-42.75-150=0
No se pudo comprobar¡

4. Utiliza el método de variables separables para resolver las siguientes ecuaciones diferenciales:
a.
dy/y3=3/5x2dx
∫ dy/y3=∫3/5x2dx
∫ dy/y3=∫ y-3dy= y-2/-2+c
∫3/5x2dx= 3/5x3/3+c
3/5x3/3= y-2/-2
3/5x3=(y-2/-2)3
x3= ((y-2/-2)3)3/5
x= √3(((y-2/-2)3)3/5) resuelta para x
y-2/-2=3/5x3/3
y-2=(3/5x3/3)-2
y=√-2((3/5x3/3)-2) resuelta para y

b.
y-3/dy=y.(x3+2x-1)/dx
(y-3/dy)/y=(x3+2x-1)/dx
∫(y-3/dy)/y=∫(x3+2x-1)/dx
∫(y-3/dy)/y= ((y2/2y-3y/y)/y2/2
∫(x3+2x-1)/dx= x4/4x+2x2/2x-x/x
(y2/2y-3y/y)/y2/2=(y/2-3)/y2/2
y/2-3=y2/2
(2/2-3)=y2/y

Y=2/-1=-2
x4/4x+2x2/2x-x/x= x4.4x-1+2x22x-1-x.x-1= 4x3+4x
4x3=-4x...