Practica Ley de Biot Savat 2010

Laboratorio Física II

Instituto de Física UdeA

Ley de Biot-Savart
Objetivo
El objetivo de esta experiencia es comprobar la validez de la ley de Biot-Savart.
Para ello se mide el campo magnético a lo largo del eje de un solenoide con un
multímetro y una sonda Hall se estudia la relación entre el valor del campo
magnético en el centro del solenoide y la intensidad de corriente eléctrica quecircula por el mismo.

Equipo
 Bobina
 Sonda de efecto Hall
 Fuente de corriente Proter

 Computador con Excel
 Sistema LabGICM
 Soporte para el sensor

Montaje: Campo magnético de un solenoide

Introducción
La ley de Biot Savart
A principios del otoño de 1820, los científicos franceses Biot y Savart miden la
dirección de las oscilaciones de una aguja imantada según la distancia a una
corrienteeléctrica rectilínea, comprobando empíricamente que la fuerza
producida por dicha corriente eléctrica es inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia y directamente proporcional a la intensidad de la
misma. Basándose en estos resultados, Laplace dedujo matemáticamente la
ley de Biot-Savart, que por lo tanto es conocida también como ley de Laplace, y
que permite calcular el campo magnéticoB creado por un circuito de forma
cualquiera recorrido por una corriente de intensidad i.

  i uˆ xuˆ
B  0  t 2 r dl
4
r
B es el vector campo magnético existente en un punto P del espacio, ut es un
vector unitario cuya dirección es tangente al circuito y que nos indica el sentido
de la corriente en la posición donde se encuentra el elemento dl. ur es un
Por Lucelly Reyes

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vector unitario que señala la posición del punto P respecto del elemento de
corriente, μ0 = 4 10-7 Tesla .m/ A en el Sistema Internacional de Unidades.
Estudiaremos, en primer lugar, el campo creado por una espira.

Campo producido por una espira
En la figura, se muestra una espira circular de radio a, recorrida por una
corriente de intensidad i. El punto P
estásobre el eje de la espira a una
distancia z de su centro.
Sea r la distancia entre el elemento
de corriente y el punto P. La ley de
Biot nos permite calcular el campo
magnético creado por dicho elemento
de corriente.

  i uˆ xuˆ
B  0  t 2 r dl
4
r

 0i dl
4 r 2

dB 

Fijarse que los vectores unitarios ut y
ur forman 90º. El vector campo
magnético
dB
tiene
dos
componentes:


A lo largo deleje de la espira dB·cos(90-θ),



Perpendicular al eje de la espira dB·sen(90-θ )

Por razón de simetría, las componentes perpendiculares al eje creadas por
elementos diametralmente opuestos se anulan entre sí. Por tanto, el campo
magnético resultante está dirigido a lo largo del eje y puede calcularse
mediante una integración sencilla ya que r es constante y q es constante

B   dB. cos(90  ) 

 0i
 0i
0i
sen

dl

2

a
.
sen



2
4r 2
4r 2

z

a2
2

 a2



3

En el centro de la espira z=0, tenemos
Por Lucelly Reyes

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B

 0i
2a

El sentido del campo magnético viene determinado por la regla de la mano
derecha.
Cuando se disponen varias espiras iguales, igualmente espaciadas, se va
creando un campo cuya dirección escada vez más paralela al eje común de
las espiras, a medida que se incrementa su número

Campo producido por un solenoide en un punto de su eje
Vamos a calcular el campo producido por el solenoide en un punto P situado en
el eje del solenoide sumando el campo producido por las N espiras.

En la figura, tenemos un corte longitudinal de un solenoide de longitud L,
formado por N espiras iguales deradio a.
Todas las espiras del solenoide producen en P un campo que tiene la misma
dirección y sentido, pero distinto módulo, dependiendo de su distancia x al
punto P.
El número de espiras que hay en el intervalo comprendido entre x y x+dx es
dn=N·dx/L
Estas espiras producen en P un campo que es el producto del campo
producido por una espira por el número dn de espiras

dB 



 0ia 2

2 x2  a2...