Practica R Commander

Escola d’Enginyeria (UAB) Enginyeria Tècnica en Informàtica

Pràctica 2 Curs acadèmic 2011-12

PRÀCTICA 2 D’ESTADÍSTICA II: ESTIMACIÓ PU TUAL

1 Introducció
Per poder realitzar estimacions puntuals de mostres aleatòries hem vist el mètode dels moments i el de la màxima versemblança; cap d’aquests mètodes està implementat en R o en R-commander, però seria possible que els programéssim nosaltresmateixos. Com que l’objectiu del curs no és la programació en R, el que farem serà utilitzar el paquet de R MASS, que porta incorporades les estimacions de màxima versemblança de les distribucions més usuals. Recordem com s’instal·la i es carrega un paquet: 1. Iniciem R 2. Escollim l’opció del menú “Paquets Instalar paquet(s)” 3. Hem d’escollir un mirror del del qual descarregar el paquet. Perexemple, escollim “Spain” 4. Dins la finestra “Packages” escollim “MASS” i esperem a la instal·lació 5. Per finalitzar, anem a l’opció del menú “Paquets Carregar paquet” i escollim “MASS” o a la consola escrivim “library(MASS)”

2 El paquet MASS de R
El paquet MASS de R conté una funció anomenada fitdistr() que proporciona les estimacions mitjançant màxima versemblança i els errors estàndards associatsper a les distribucions més usuals a partir d’unes dades. Els paràmetres que se li han de passar a la funció són: les dades de la mostra en forma de vector i la distribució de la qual volem estimar els paràmetres. Observació: El vector de dades que li passem a la funció no pot tenir cap dada que falti, és a dir, que a R aparegui com a NA. Les opcions de distribucions respecte les quals podemestimar els paràmetres són: “Poisson”, “geometric”, “negative binomial”, “exponential”, “gamma” i “normal”. Comentari: L’estimació per a les distribucions binomial negativa i gamma, és una aproximació, ja que mitjançant el mètode de la màxima versemblança no és possible trobar una fórmula tancada de manera que per a aquell valor s’optimitzi la funció de màxima versemblança.

1

Escola d’Enginyeria(UAB) Enginyeria Tècnica en Informàtica

Pràctica 2 Curs acadèmic 2011-12

3 Estimació puntual de diferents distribucions
En aquest apartat veurem com es pot aplicar la funció fitdistr() per estimar els paràmetres de diferents distribucions.

3.1 Distribució de Poisson Una distribució de Poisson s’aplica com a model en successos que tenen una baixa probabilitat d’ocórrer. Veiem l’exemple delbombardeig dels alemanys des de Calais sobre Londres durant la II Guerra Mundial. Si es distribueix la ciutat de Londres en 576 quadrats de 0.5 Km2 cadascun i es compta el número de bombes que van caure a cada quadrat s’obté la següent taula:

Bombes V2 caigudes en un quadrat 0 1 2 3 4 5 o més Total

Quadrats que presentaven impactes 229 211 93 35 7 1 576

El recompte de dades posades en forma de vectorel teniu en el fitxer “Bombardeig.csv”, amb una única columna anomenada “Bombes”. Estimarem el paràmetre λ de la distribució de Poisson mitjançant màxima versemblança i dibuixarem les freqüències esperades sobre l’histograma de la nostra mostra per veure si el model trobat és adient. Realitzar una comprovació gràfica no ens assegura la idoneïtat del model escollit, hi ha tests estadístics que jas’encarreguen de fer aquestes comparacions per tal de realitzar una bona elecció del model, però ens ajuda de manera visual a entendre millor el que hem fet. En cas que el model sembli adient, això ens estarà indicant que el fet que caigués una bomba sobre Londres tenia poca probabilitat de passar que els avions alemanys no estaven realment apuntant a la ciutat, sinó que van realitzar el bombardeig al’atzar.

2

Escola d’Enginyeria (UAB) Enginyeria Tècnica en Informàtica

Pràctica 2 Curs acadèmic 2011-12

Un cop carregades les dades, i posant el nom “Bombardeig” al conjunt de dades actiu, podem executar les següents comandes: ajust.poisson<-fitdistr(Bombardeig$Bombes,"Poisson") ajust.poisson Recordeu que l’R, en general, no mostra el resultat d’una acció després de realitzar-la, si...