Practicas De Laboratorio

I.-SERIESDEFOURIERTrigonometricasycomplejas
1.-Graficar cada suma de senoides complejas en el periodo indicado
a)
Sinc[t_]=Sin[π*t](π*t);
Limit[Sinc[t],t→0]
ComplexExpand[Re[Sinc[k10]*Exp[ⅈ*200*π*k*t]]]
10Cos[200kπt]Sin[kπ10]kπPlot[110k=-30-1ComplexExpand[Re[Sinc[k10]*Exp[ⅈ*200*π*k*t]]]+110+110k=130ComplexExpand[Re[Sinc[k10]*Exp[ⅈ*200*π*k*t]]],{t,-0.015,0.015},PlotRange→All,PlotStyle->{Green}]



II.-TRANSFORMADASDEFOURIER
1.-Determine el periodo, si se puede, de las suiguiente señales
a)
x[t_]=1+Cos[t]+Sin[2*Pi*t];
Plot[x[t],{t,-10,10}]

El periodo por apreciacion de esta señal es de 6
b)
x[t_]=2+Cos[t+0.2]+3*Sin[2*t-0.1];
Plot[x[t],{t,-10,10}]

El periodo por apreciación de esta señal es de 5.5
5.-Use la ecuacion de definicion de la Transformada de Fourierpara evaluar representaciones
en el dominio de la frecuencia de las siguientes señales.
Grafiquelosespectrosdemagnitudyfase.
a)
X[ω_]=12*PiComplexExpand[Conjugate[FourierTransform[Exp[-3*t]*UnitStep[t-1],t,ω]]]//Simplify
ⅈCos[ω]+Sin[ω]6ⅈⅇ3π-2ⅇ3πω
AbsX[ω_]=Sqrt[(ComplexExpand[Re[X[ω]]])^2+(ComplexExpand[Im[X[ω]]])^2]//Simplify
19+ω22ⅇ3πangulofaseX[ω_]=ArcTan[ComplexExpandImXω(ComplexExpand[Re[X[ω]]])]//Simplify
e[ω_]=12*PiComplexExpand[Conjugate[FourierTransform[Exp[-Abs[t]],t,ω]]]//Simplify
1π+πω2
Abse[ω_]=Sqrt[(ComplexExpand[Re[e[ω]]])^2+(ComplexExpand[Im[e[ω]]])^2]//Simplify
1(π+πω2)2
angulofasee[ω_]=ArcTan[(ComplexExpand[Im[e[ω]]])(ComplexExpand[Re[e[ω]]])]//Simplify
Plot[1(π+πω2)2,{ω,-10,10}]t[ω_]=12*PiComplexExpand[Conjugate[FourierTransform[t*Exp[-2*t]*UnitStep[t],t,ω]]]//Simplify
-12π(-2ⅈ+ω)2
Abst[ω_]=Sqrt[(ComplexExpand[Re[t[ω]]])^2+(ComplexExpand[Im[t[ω]]])^2]//Simplify
1(4+ω2)22π
angulofaset[ω_]=ArcTan[(ComplexExpand[Im[t[ω]]])(ComplexExpand[Re[t[ω]]])]//Simplify
-ArcTan[4ω4-ω2]
Plot[1(4+ω2)22π,{ω,-10,10}]

Plot[-ArcTan[4ω4-ω2],{ω,-10,10}]

8.-Encuentre la transformada de fourier de cada una de las siguientes señales, utilizando
ladefinicion y propiedades de las transformadas defourier
x (t)=[Sa (3t)] Cos (7t)
Primero se declara la ( Sa ) para hacer la operación.
Sa[t_]:=Which[t≠0,Sin[t]t,t=0,1]
x[t_]=(Sa[3t]*Cos[7t]);
X[w_]=12πComplexExpand[Conjugate[FourierTransform[x[t],t,w]]]//Simplify
-124ComplexConjugate[Sign[4-w]-Sign[10-w]+Sign[4+w]-Sign[10+w]]
Plot[x[t],{t,-5,5},PlotRange→All,PlotStyle->{Orange}]

b)x(t)=(1+ka*tri(t))Cos(10t)
primero se hicieron operaciones algebraicas y Ka
se le dio el valorde 2, dandonos la siguiente
x(t)=3tri(t)*Cos(10t).sedeclarael(tri[t]).
tri[t_]=(t+12)*(UnitStep[t+12]-UnitStep[t])+(12-t)*(UnitStep[t]-UnitStep[t-12]);
x[t_]=(3tri[t]*Cos[10t]);
G[w_]=12πComplexExpand[Conjugate[FourierTransform[g[t],t,w]]]//Simplify12π(ComplexConjugate[FourierTransform[32Cos10[t]((-1+2t)UnitStep[-12+t]-4tUnitStep[t]+(1+2t)UnitStep[12+t]),t,w]])
ComplexConjugate[FourierTransform[32Cos10[t]((-1+2t)UnitStep[-12+t]-4tUnitStep[t]+(1+2t)UnitStep[12+t]),t,w]]2π

Plot[x[t],{t,-1,1}]

x(t)=δ(t+tb)+δ(t-tb)
x[t_]=DiracDelta[t+Tb]+DiracDelta[t-Tb];
g[w_]=12πComplexExpand[Conjugate[FourierTransform[x[t],t,w]]]//Simplify12πComplex(π2Conjugate[DiracDelta[-1+w]]+2πConjugate[DiracDelta[w]]+π2Conjugate[DiracDelta[1+w]]-ⅈπ2Conjugate[DiracDelta[-2π+w]]+ⅈπ2Conjugate[DiracDelta[2π+w]])
Plot[x[t]/.Tb→2,{t,-5,5}]

III.-TRANSFORMADASDELAPLACE.
Determinar o verificar la transformada de laplace de las siguientes funciones utilizando el
paquete computacional Mathematica.
1) LaplaceTransform[Sin[2*t]*Cos[2*t],t,s]//Simplify
216+s2
2)LaplaceTransform[(1+ⅇ2*t)2,t,s]//Simplify
1-4+s+2-2+s+1s
3) LaplaceTransform[Cos2*t,t,s]//Simplify
Cos2s2
4) LaplaceTransform[0tⅇ-3*tSin[2*t]tⅆt,t→1,t,s]//Simplify
1t(-π+ArcTan[23]+12ⅈ(ExpIntegralEi[(-3-2ⅈ)t]-ExpIntegralEi[(-3+2ⅈ)t]--ⅈπ(-3+2ⅈ)t∈Reals&&Re[(-3+2ⅈ)t]<00True+ⅈπ(3+2ⅈ)t∈Reals&&Re[(3+2ⅈ)t]>00True))
5) LaplaceTransform[t*Sin[a*t],t,s]//Simplify
2as(a2+s2)2
6)...