Prbabilidades

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2.- PROBABILIDAD
II.

Una razonable probabilidad es la única certeza. (Howe).

0.-Combinatoria. En este tema se estudian los sucesos aleatorios y la probabilidad de los mismos. Estos sucesos se rigen por el azar. El azar está muy presente en la vida ( quinielas, loteria nacional y primitiva, la once, bonoloto, bingo , etc .), pese a esto, nuestros razonamientos , en general, siguen másla vertiente determinista que la aleatoria, sin tener en cuenta que una no excluye a la otra. Tenemos un pasado en donde la vertiente aleatoria se ocultaba bajo toda clase de superticiones. El origen de la teoría de la probabilidad se remonta al siglo XVII y hoy en dia es básica. Piense el alumno en sus aplicaciones inmediatas : estadística, física, ciencias sociales, metereología, etc. DecíaLaplace " las cuestiones más importantes de la vida constituyen en su mayor parte, en realidad, solamente problemas de probabilidad ". El alumno al terminar el tema debe ser capaz de aplicar determinados resultados a situaciones de la vida cotidiana y si profundiza un poco podrá aplicar sus conocimientos a formarse juicios fundamentados sobre temas que a priori y a simple vista, parece no tienen nadaque ver con esta teoría. Sobre estos temas recomendamos, al finalizar el estudio de la probabilidad, la lectura del libro "El hombre anumérico " de John Allen Paulos. El alumno conviene que repase la combinatoria, para ello en forma de esquema reproducidos los resultados más importantes: Agrupaciones ************ Variaciones con repetición VR Variaciones V Permutaciones P Combinaciones C Importael orden ? SI SI SI NO Se pueden repetir? SI NO NO NO Nº de agrupaciones

VRnm = mn Vnm=m(m-1)...(m-n+1) Pn=Vnn=n!=n(n-1)..3.2.1 Cnm=(mn)=m!/(n!(m-n)!)

n#m n=m n#m

IV: Probabilidad

1.-Experimento aleatorio. Espacio muestral.

1.1.-Experimento aleatorio. Concepto y ejemplos.
El alumno debe distinguir entre experimentos aleatorios y deterministas. En los experimentos deterministas elresultado se conoce de antemano ( lanzar una piedra al aire y observar si cae o no cae), mientras que en los experimentos aleatorios es todo lo contrario. Damos a continuación la definición de experimento aleatorio, adaptada a los objetivos de la probabilidad. Definición: Se dice que un experimento es aleatorio cuando se cumplen las siguientes condiciones: a) El experimento se puede repetirindefinidamente bajo análogas condiciones, pudíendose obtener resultados distintos en cada prueba. b) En cada prueba se obtiene un resultado que pertenece al conjunto de todos los resultados posibles del experimento. c) Antes de realizar una nueva prueba del experimento no se puede predecir el resultado que se obtendrá. d) La frecuencia relativa de cada resultado de un experimento aleatorio tiendeexperimentalmente a aproximarse a un valor fijo, es decir, aparece un modelo de regularidad estadística. Ejemplos : 1.- Lanzar una moneda al aire. 2.- Lanzar un dado al aire. 3.- Abrir un libro al azar y anotar la página de la izquierda.

1.2.-Espacio muestral. Suceso elemental.
Definición: Se llama espacio muestral al conjunto de todos los resultados simples posibles de un experimento aleatorio. Elespacio muestral lo designaremos por E. Cada elemento del espacio muestral E le llamaremos punto muestral. Ejemplos : 1.- Lanzar una moneda al aire y anotar los resultados. E={ cara(c), cruz (x) } 2.- Lanzar dos monedas al aire: E={ cc, cx , xc, xx } 3.- Lanzar dos dados al aire y sumar los números que salen: E={ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} En lo sucesivo trabajaremos con espaciosmuestrales finitos. Definición: Se llama suceso elemental a cada uno de los resultados simples de un experimento aleatorio. En definitiva está formado por un solo punto muestral. Ejemplos: 1.-En el caso de E={ c, x } de lanzamiento de una moneda sus sucesos elementales son : {c} , {x}

IV: Probabilidad

2.-En el supuesto de lanzamiento de un dado : E={1,2,3,4,5,6}. Son sucesos elementales {1}, {2},...