precursores de la de geometria analitica

Indice:
 La geometría en el Antiguo Egipto
 La Geometría griega
 La Geometría griega antes de Euclides
 Euclides y Los elementos
 Después de Euclides
 Los tres problemas geométricos de la Antigüedad
 La duplicación del cubo
 La trisección del ángulo
 La cuadratura del círculo
 La Geometría en la Edad Media
 La Geometría Proyectiva
La Geometría Cartesiana
Los nuevos métodos Agotamiento del método sintético
 Los límites del método algebraico
 El Cálculo Infinitesimal
 La Geometría en la Edad Contemporánea
 Gauss
 El final de los grandes problemas de la antigüedad
 La controversia sobre el V postulado
 La trisección del ángulo y la duplicación del cubo
 La cuadratura del círculo
 Geometría intrínseca
 Nuevos espacios con extrañas propiedades
 Riemann
 Variedadesriemannianas y el tensor curvatura
 El modelo del Universo
 Klein
 El Programa de Erlangen
 ¿Qué es entonces la Geometría?
Precursores de la geometría analítica



La geometría es una de las ciencias más antiguas . Inicialmente, constituía un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas yvolúmenes. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textosde Herodoto, Estrabón y Diodoro Sículo. Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos: la geometría euclidiana descrita en «Los Elementos».
El estudio de la astronomía y la cartografía, tratando de determinar las posiciones de estrellas y planetas en la esfera celeste, sirvió como importante fuente deresolución de problemas geométricos durante más de un milenio. René Descartes desarrolló simultáneamente el álgebra y la geometría analítica, marcando una nueva etapa, donde las figuras geométricas, tales como las curvas planas, podrían ser representadas analíticamente, es decir, con funciones y ecuaciones. La geometría se enriquece con el estudio de la estructura intrínseca de los entesgeométricos que analizan Euler y Gauss, que condujo a la creación de la topología y la geometría diferencial.


La Geometría como una de las Artes Liberales y Euclides.


La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo históricocomienza con la geometría cartesiana, continúa con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica. Actualmente la geometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma dedecisiones.
Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:
1. Dado la curva en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
2. Dada la ecuación indeterminada, polinomio, o función determinar en un sistema de coordenadas la gráfica o curva algebraica de los puntos que verifican dicha ecuación.
Lo novedoso de la geometría analítica es que representa las figuras geométricasmediante fórmulas del tipo , donde  es una función u otro tipo de expresión matemática: las rectas se expresan como ecuaciones polinómicas de grado 1 (por ejemplo, ), las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (la circunferencia , la hipérbola ), etc.









La geometría en el Antiguo Egipto

Papiro de Ahmes.
Artículo principal: Geometría en elAntiguo Egipto
Las primeras civilizaciones mediterráneas adquieren poco a poco ciertos conocimientos geométricos de carácter eminentemente práctico. La geometría en el antiguo Egipto estaba muy desarrollada, como admitieron Heródoto, Estrabóny Diodoro, que aceptaban que los egipcios habían "inventado" la geometría y la habían enseñado a los griegos; aunque lo único que ha perdurado son algunas...