Prepa

Tips para mate

¿Cómo le vas a hacer para acordarte de los conceptos que hemos revisado: valor posicional y orden? Detente un momento y piensa: ¿qué es el valor posicional? Ahora, ¿cómo me voy a acordar de que el valor posicional es el valor relativo que tiene una cifra por el lugar que ocupa en un numeral? Quizá uses una clave personal como “decena” para acordarte que el 3 en 34 no vale 3sino 30; quizá uses otra estrategia

Adiccion de números naturales
Si nos ponemos a pensar qué hacemos cuando queremos saber cuántos dulces hay en dos bolsitas, hacemos algo que parece complejo, aunque sabemos que sumar es muy sencillo. Esta operación consiste en contar los números de la misma naturaleza, y recopilar el resultado correspondiente en una sola expresión llamada suma. Los elementosde la misma naturaleza que se agrupan se llaman sumandos, y el resultado se llama suma

Ejemplo

Propiedad de cerradura para la adición
Debes tener presente que el conjunto de números naturales es un conjunto cerrado para la operación de adición, porque si a un número natural le sumamos otro número natural el resultado también es un número natural. Entonces, si el conjunto de númerosnaturales cumple con la propiedad de cerradura para la adición, significa que son suficientes los elementos que forman este conjunto para realizar cualquier operación de adición, y en consecuencia es posible dar el resultado con un elemento del mismo conjunto, o sea, con otro número que también sea natural.
Para que esta propiedad quede más clara, imagínate que tenemos un conjunto formado solamente pordos elementos, el número 1 y el número 2, te preguntamos: ¿este conjunto cumple con la propiedad de cerradura para la adición?, es decir, si quiero sumar estos dos números, 1+2 = 3 ¿el resultado lo puedo dar con un elemento del mismo conjunto? La respuesta es no, porque el resultado de esta suma es 3, y 3 no forma parte de este conjunto. En conclusión, este conjunto que sólo tiene dos elementos (el1 y el 2), no es un conjunto cerrado para la operación de adición.
 
Como el conjunto de los números naturales sí es un conjunto cerrado para la adición, me permite afirmar que, si tengo un natural y le sumo otro de la misma naturaleza, el resultado dará también un número natural.
Retomando la pregunta ¿qué números forman el conjunto de los naturales? Respondemos: sólo sabemos que el 1 esnatural, aunque gracias a la propiedad de cerradura para la operación de adición podemos obtener el resto de los naturales de la manera siguiente. El uno es natural, si lo sumamos a sí mismo obtenemos el 2, por la propiedad de cerradura, el 2 es natural y repetimos este procedimiento como sigue:
Ejemplo

Algoritmo de la adición con notación desarrollada
La notación desarrollada ayuda a entenderrazonadamente el algoritmo de las operaciones aritméticas, evitando su aprendizaje como “recetas de cocina”, porque claramente se confirma que sólo se pueden sumar  las unidades con las unidades, decenas con decenas, centenas con centenas, etc., (es decir, dígitos de la misma naturaleza). El proceso se inicia con las unidades.
Los ejemplos siguientes lo ratificarán. Efectuaremos las sumasutilizando notación desarrollada empezando con las unidades.
Ejemplo
235 200 30 5
452 400 50 2
687 600 80 7

Algoritmo de la adición usando notación condensada
Hacer todo lo anterior cada vez que sumamos sería muy tardado. Vamos a usar la forma más práctica, la notación condensada. El procedimiento es el mismo: se suman cifras de la misma naturaleza, es decir,unidades con unidades, decenas con decenas, etc., empezando con las unidades.

Fíjate que en la suma, sin importar qué sumandos agrupes para sumarlos primero, siempre tendrás el mismo resultado.
A esta propiedad se le llama asociativa de la adición, porque indica cómo asociar los números para poderlos sumar correctamente y que el resultado no se altere.

Propiedades de la adicion de Numeros...