presenta

79
TEMA 8.
TEMA 8.
-
-
ENGRANAJES
ENGRANAJES
I81
El vector
PR
1
representa la velocidad lineal del
punto
P
1
considerado del engranaje de centro
O
1
.
El vector
PR
1
tiene que ser perpendicular al radio
O
1
P
. De forma similar
PR
2
será el vector velocidad
de
P
considerado como perteneciente al engranaje
de centro
O
2
. Como s
e quiere que los dos dientespermanezcan en contacto, la proyección sobre la
normal
NN
de
PR
1
y
PR
2
debe ser la misma, es
decir
PN
2
.
Como:
P
O
R
P
=
1
1
1
ω
ω
y
P
O
R
P
=
2
2
2
ω
ω
dividiendo se tiene:
P
O
R
P
•
R
P
P
O
=
2
2
1
1
1
2
ω
ω
ω
ω
por semejanza de triángulos (
PBO
2
~ PN
2
R
2
y
O
1
PA ~ PN
2
R
2
) se tiene que:
B
O
A
O
=
2
1
1
2
ωω
ω
ω
y también por semejanza de triángulos (
OBO
2
~
OO
1
A
) se tiene:
⇒
⇒
O
O
O
O
=
B
O
A
O
2
1
2
1
O
O
=
O
O
2
2
1
1
⋅
⋅
⋅
⋅
ω
ω
ω
ω
(I)
Si no se producen cambios en la relación de
velocidades de ambos engranajes la re
lación
ω
ω
1
/
ω
ω
2
de la ecuación anterior debe mantenerse constante,
por tanto si
r
1
y
r
2
son los radios delas
circunferencias primitivas de ambos engranajes se
cumplirá que:
2
2
1
1
r
=
r
ω
ω
ω
ω
⋅
⋅
⋅
⋅
(II)
y como la di
stancia entre centros
O
1
O
2
tiene que
ser:
O
O
+
O
O
=
r
+
r
=
O
O
2
1
2
1
1
Por tanto resolviendo el sistema ofrecido por las
ecuaciones (I) y (II) se tiene que:
2
2
1
1
r
=
O
O
r
=
O
O
Esto indica que el punto
O
es unpunto fijo por el
que pasan las circunferencias pri
mitivas.
La
ley fundamental
de los engranajes indica que
los dientes deben tener una forma tal que la normal
trazada en el punto de contacto pasa siempre por
un punto situado en la línea que une los centros y
distante de ellos una longitud igual a sus
res
pectivos radios primitivos
.
La diferencia
1
2
PT
-
PT
entre los vectoresvelocidad tangencial representan la velocidad de un
diente sobre otro, lo que indica la aparición de
desgastes y la necesidad de lubricación.
TRAZADO DE LOS DIENT
ES EN INVO
LUTA
Sean
O
1
y
O
2
los centros de los engranajes y
r
1
y
r
2
los radios de las circunferencias primitivas de
los dos engranajes. Si se traza una tangente
TT
común según se indica en la siguiente figura yuna
línea
MM
que forme un ángulo
ρ
ρ
= 14’5º o bien
ρ
ρ
= 20º y se trazan dos circunferencias tangentes a
dicha línea (a dichas circunferencias se les llama
círculos base).
T
M
B
O
O
O
Circunferencia primitiva
Circunferencia base
1
2
ρ
P
T
M
Circunferencia primitiva
C
A
D
Circunferencia base
Figura 3.
-
Circunferencias primitiva y base.
tecn
un
Los engranajesrectos se utilizan para transmitir movimientos de rotación
entre ejes paralelos. Los dientes son paralelos al eje de
rotación.
En
la
Figura
8.1
se
representan las características principales de un engranaje recto:
CAMPUS TECNOLÓGICO
UNIVERSIDAD DE NAVARRA
Engranajes rectos
Elementos de Máquinas
145
9. ENGRANAJES
RECTOS
9.1 INTRODUCCIÓN.
Son
elementos
esenciales
en la mayoría delas máquinas, son de uso
frecuente y extenso. El estudio de engranajes suele abordar:
1) análisis cinemático.
2) análisis de las fuerzas.
3) diseño de engranes (dimensiones).
4) consideración desgaste.
-
p,
paso
circular (medido en la circunferencia de paso en mm entre 2
dientes).
-
m, módulo m = d/Z
-
Z, número de dientes
-
a, adendo
-
t, dedendo. tecn
un
Los engranajes rectosse utilizan para transmitir movimientos de rotación
entre ejes paralelos. Los dientes son paralelos al eje de
rotación.
En
la
Figura
8.1
se
representan las características principales de un engranaje recto:
CAMPUS TECNOLÓGICO
UNIVERSIDAD DE NAVARRA
Engranajes rectos
Elementos de Máquinas
145
9. ENGRANAJES
RECTOS
9.1 INTRODUCCIÓN.
Son
elementos
esenciales
en la mayoría de las...