Presentacion Guias de Onda

Tema 3. Guías de Onda y Líneas de Transmisión

y

3.1 Introducción

x

3.2 Soluciones generales para ondas TEM, TE y TM
3.3 La guía de planos paralelos
3.4 La guía rectangular
3.5 La guía de onda circular
3.6 El cable coaxial
3.7 Líneas planares
3.8 Comparación entre distintos tipos de líneas y guías
1

Bibliografía Básica para este Tema:
[1] D. M. Pozar, “Microwave Engineering” , 3ª Ed, Wiley,2005.
[2] R. Neri, “Líneas de Transmisión”, McGraw-Hill, México, 1999.
[3] D. K. Cheng, “Fundamentos de Electromagnetismo para
Ingeniería”, Addison-Wesley Longman de México, 1998

Pozar à Tema 3
Neri à Tema 4
Cheng à Tema 9

2

1

3.1 Introducción
- En los temas anteriores hemos estudiado las líneas de transmisión
partiendo de un enfoque circuital
- En este tema complementaremos el estudioabordando las líneas
de transmisión desde un punto de vista electromagnético
- Además extenderemos la idea de línea de transmisión al de guía
de onda, estudiando los principales tipos
- Antes de comenzar con el estudio detallado de los principales tipos
líneas y guías, haremos un estudio general de las soluciones de las
ecs de Maxwell en medios de transmisión uniformes

3

3.2 Soluciones generales paraondas TEM, TE y TM
- Ecuaciones de Maxwell del rotacional en coordenadas cartesianas:

r
r
Ñ ´ E = - jwmH

¶E z ¶E y
= - jwmH x
¶y
¶z
¶E x ¶E z
= - jwmH y
¶z
¶x
¶E y ¶E x
= - jwmH z
¶x
¶y

r
r
Ñ ´ H = jweE

(1.a)
(1.b)
(1.c)

¶H z ¶H y
= jweE x (1.d)
¶y
¶z
¶H x ¶H z
= jweE y (1.e)
¶z
¶x
¶H y ¶H x
= jweE z (1.f)
¶x
¶y

4

2

3.2 Soluciones generales para ondas TEM, TE y TM
- Buscamos soluciones dela forma
- Entonces

F ( x, y, z) = F ( x, y )e -gz

¶
F ( x, y, z ) = -g F ( x, y )e -gz
¶z

- Utilizando este resultado y simplificando los factores

¶E z
+ g E y = - jwmH x (2.a)
¶y
¶E
g E x + z = jwmH y (2.b)
¶x
¶E y ¶E x
= - jwmH z (2.c)
¶x
¶y

e -gz queda:

¶H z
+ g H y = jweE x (2.d)
¶y
¶H z
-g Hx = jweE y (2.e)
¶x
¶H y ¶H x
= jweE z (2.f)
¶x
¶y

- En estas ecs. los campos sólo dependen delas coordenadas x e y
5

3.2 Soluciones generales para ondas TEM, TE y TM
- A partir de las ecs. anteriores, podemos expresar las componentes
transversales en función de las longitudinales:

Ex =

- 1 æ ¶E z
¶H z
çg
+ jwm
2 ç
k c è ¶x
¶y

ö
1 æ
¶E
¶H z
÷÷ (3.a) H x = 2 çç jwe z - g
kc è
¶y
¶x
ø

ö
÷÷ (3.c)
ø

Ey =

- 1 æ ¶E z
¶H z
çg
- jwm
2 ç
k c è ¶y
¶x

ö
-1 æ
¶E
¶H z
÷÷ (3.b) H y = 2 çç jwe z+ g
kc è
¶x
¶y
ø

ö
÷÷ (3.d)
ø

- donde

kc2 = k 2 + g 2 con k = w me =

w
c

mre r

- Basta conocer las componentes longitudinales (Ez, Hz) para
determinar el resto.
- Para calcular Ez y Hz resolveremos las ecs. de Helmholtz
6

3

3.2 Soluciones generales para ondas TEM, TE y TM
- Podemos clasificar el tipo de ondas (modos) que puede haber en
una guía de ondas según la existencia de Ez y/o Hz :1. Ondas Transversales Electromagnéticas (TEM).

E z = 0; H z = 0

- Sólo tienen componentes de campo transversales a la dirección
de propagación z.
2. Ondas Transversales Eléctricas (TE).

E z = 0; H z ¹ 0

- El campo eléctrico es transversal a la dirección de propagación z.
- También se llaman modos H o TEz
3. Ondas Transversales Magnéticas (TM).

E z ¹ 0; H z = 0

- El campo magnético estransversal a la dirección de propagación z.
- También se llaman modos E o TMz
4. Modos Híbridos Electromagnéticos (HEM).

E z ¹ 0; H z ¹ 0

- También se llaman modos EH y HE
7

3.2 Soluciones generales para ondas TEM, TE y TM
- Ondas Transversales Electromagnéticas (TEM):

E z = 0; H z = 0

- Es condición necesaria para que existan modos TEM es que al menos
haya 2 conductores
- Si hacemos Ez = 0 y Hz =0 en las ecs (3) todas las componentes
serían nulas, al menos que kc = 0.
- Si Ez = Hz = kc = 0, obtenemos indeterminaciones en (3), por lo que
debemos volver a las ecs. (2a-2b) y (2d-2e), que se reducen a

g E y = - jwmH x

+ g H y = jweE x

g E x = jwmH y

- g H x = jweE y

- Estas ecs. se pueden poner vectorialmente:

r
r
1
H ( x, y ) = zˆ ´ E ( x, y )

h

h= m e

- Es la misma relación que...