PRESENTACION

Características de las cónicas
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FUNCIONES CÓNICAS

Se denomina funciones cónica a la curva que resultan de la intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. Se clasifican en tres tipos: elipses, parábolas e hipérbolas.

PARÁBOLAS

Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco, y de una recta fija llamadadirectriz. El foco se encuentra dentro de la parábola.
La distancia entre el foco y la directriz de una parábola recibe el nombre de parámetro de la parábola (suele denotarse por p). Dada una parábola, se llama eje de la misma la recta que contiene al foco y al vértice es perpendicular a la directriz. Se llama vértice de la parábola al punto donde ésta corta a su eje de la parábola .
 , . .ECUACIONES DE LA PARÁBOLA
: las parábolas presentan diferentes ecuaciones dependiendo del punto donde tenga el vértice y dependiendo hacia donde habrá así:

ecuación
1. Parábola con vértice en (0, 0) abre hacia la derecha directriz x = -p

ecuación
2. Parábola con vértice en (0, 0) abre hacia la izquierda directriz x = p

ecuación
3. Parábola con vértice en (0, 0) , abre hacia arriba, directrizen y = -p

ecuación
4. Parábola con vertice en (0, 0), abre hacia abajo, directriz en y = p
Ejemplos:


1. Dada la parábola

ecuación
, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

solución


solución



Ecuación de la parábola

parábola

2. Dada la parábola

ecuación
, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

solución


solución


ECUACIONES DELA PARÁBOLA CON CENTRO EN (a, b)
Se presentan las siguientes ecuaciones:

ecuación
5. Abre hacia arriba o hacia abajo dependiendo si p es positivo o negativo

ecuación
6. abre hacia la derecha o hacia la izquierda dependiendo del signo de p
Ejemplos:

1. Dada la De directriz y = -5, de foco (0, 5). halla la ecuacion


dibujo


solución


solución



APLICACIONES DELA PARÁBOLA

Una consecuencia de gran importancia es que la tangente refleja los rayos paralelos al eje de la parábola en dirección al foco. Las aplicaciones prácticas son muchas: las antenas satelitales y radiotelescopios aprovechan el principio concentrando señales recibidas desde un emisor lejano en un receptor colocado en la posición del foco.

La concentración de la radiación solar en un punto,mediante un reflector parabólico tiene su aplicación en pequeñas cocinas solares y grandes centrales captadoras de energía solar.

Análogamente, una fuente emisora situada en el foco, enviará un haz de rayos paralelos al eje: diversas lámparas y faros tienen espejos con superficies parabólicas reflectantes para poder enviar haces de luz paralelos emanados de una fuente en posición focal. Los rayosconvergen o divergen si el emisor se desplaza de la posición focal.




ELIPSE




Elipse: La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es una constante positiva

También se puede decir que Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un planooblicuo al eje de simetría
. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .. . . . ‍‍  f
Las rectas: La que pasa por los focos F y F’ y la recta mediatriz del segmento  se llaman EJES DE SIMETRÍA DE LA ELIPSE.

iii. El punto de intersección O de los dos ejes de simetría, se llama CENTRO DE LA ELIPSE. Los puntos A’, A, B y B’ se llaman VERTICES DE LA ELIPSE.

Si el segmento  es mayor que elsegmento  , ambos segmentos se llaman respectivamente EJE MAYOR y EJE MENOR de la elipse.



El eje mayor 2a, es la suma de las distancia entre dos puntos adversos de la elipse. 
El eje menor 2b, es la menor distancia entre dos puntos adversos de la elipse. Los ejes de la elipse son perpendiculares entre si.
Excentricidad de una elipse
La excentricidad ε (épsilon) de una elipse es la...