Presion hidrostatica

El punto de aplicación de la fuerza resultante debe ser tal que el momento de la misma en torno a cualquier eje, sea igual al momento de la fuerza distribuida alrededor del mismo eje.
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siendo esta última integral el momento de inercia de la superficie respecto al eje x. Aplicando el teorema de Steiner:

Ixx = Icc +A * y2c. de g.
Por lo quesustituyendo, nos queda:
FR * y’ = p0 * y c. de g. * A + ρ * g * sen θ * (Icc + A * y2c. de g.)
Por tanto, desarrollando la expresión:
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Llamando presión total a:
ptotal = p0 + ρ * g * sen θ * yc. de g.
Nos queda que:
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5.2. - Fuerza hidrostática sobre una superficie curva sumergida.
Debido a que la fuerza de presión actúa normal a la superficie,tendremos un conjunto de vectores diferenciales de fuerza en diferentes direcciones, por ello el problema de cálculo es más complicado.
El procedimiento usual es sumar las componentes de los vectores de fuerza calculados separadamente.
Considerando la siguiente superficie curva:

z

dA
dAx
dAy
y
dAz

x

La fuerza de presión actuando sobreun elemento de área, dA, está dada por:
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La fuerza resultante nos vendrá dada como siempre por:
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Esta ecuación es difícil de integrar directamente, por lo que se recurre al cálculo separado de sus componentes.
Como podemos escribir la fuerza resultante como la suma de sus componentes vectoriales:
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Para evaluar la componente de la fuerza en una direccióndeterminada (por ejemplo en la dirección del eje x), podemos hacer:
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Donde dAx es la proyección de dA sobre el plano perpendicular al eje x (plano y – z).
Por lo que el problema se reduce al cálculo en una superficie plana vertical la fuerza resultante; siendo esta superficie vertical la proyección de la superficie curva sobre el plano yz.
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Para la otra componente paralela ala superficie libre:
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Donde dAz es la proyección de dA sobre un plano perpendicular a z (plano y – x).
Por lo que el problema se reduce al cálculo en una superficie plana vertical la fuerza resultante; siendo esta superficie vertical la proyección de la superficie curva sobre el plano yx.
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Para evaluar la última componente de la fuerza, que es perpendicular a lasuperficie libre, seguimos el mismo procedimiento:
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Por otra parte sabemos que:
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y para este caso h = yaltura superficie libre – ycota superficie curva
Por lo que sustituyendo,
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Por lo que el módulo de esta componente corresponde al peso de la columna de fluido entre la superficie libre y la superficie curva.
La línea de aplicación se calcula aplicando momentos:
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Que no es ni más ni menos que el centroide del volumen de líquido que hay entre la superficie curva y la superficie libre.

6. - Flotación y estabilidad.

Cuando un cuerpo sólido sumergido se encuentra totalmente sumergido en un fluido, o se encuentra en la interfaz de dos fluidos no miscibles, (por ejemplo entre agua y aire), experimenta una fuerza ascendente sobre élllamada "fuerza de flotación".
La causa de esta fuerza es la diferencia de presiones que en cada lado del cuerpo es ejercida por el o los fluidos.
Vamos a imaginarnos un cuerpo totalmente sumergido:

La fuerza de flotación será la fuerza neta de presión ejercida por el fluido sobre su superficie inferior y sobre su superficie superior.
Para calcular la fuerza de flotación, (fuerza verticaldebido a las fuerzas de presión hidrostáticas) consideraremos elementos de volumen cilíndricos:
En la parte superior del cilindro tendrá una fuerza vertical PB * dAy, que es igual al peso de la columna de fluido desde la superficie hasta la superficie libre del líquido.
En la parte inferior, la fuerza hidrostática, PD * dAy, será igual al peso de la columna de fluido hasta la superficie libre, Al...